精品解析：河南省周口市川汇区周口市第十九初级中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

2023—2024学年度上学期第一次学情检测考试卷 九年级数学 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 一元二次方程二次项系数是（ ） A 0 B. 1 C. －3 D. －2 2. 方程的根是（ ） A. B. C. ， D. 3. 函数的图象是抛物线，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 4. 下列关于函数的图象的说法中不正确的是（ ） A. 开口向上 B. 图象与轴有2个交点 C. 对称轴是直线 D. 与轴交于点 5. 若一元二次方程的一个根是0，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 0 6. 抛物线与x轴交于A，B两点，则线段AB长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 下列方程中有两个相等的实数根的是（ ） A. B. C. D. 8. 二次函数的图象与轴的交点是（ ） A. B. C. D. 9. 抛物线如下图，对称轴是直线，与x轴的一个交点为，则下列结论：① ② ③ ④中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 根据下表中的对应值，判断下列数中与方程的一个解最接近的是（） － － － A. 0 B. 1 C. 1.5 D. 2 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 方程的根是______． 12. 将二次函数的图象先向下平移3个长度单位，再向左平移1个长度单位后得到的抛物线的解析式是______． 13. 一元二次方程的二个根分别是和，这个方程的一般形式可以是______． 14. 若点、都在抛物线上，则该抛物线的对称轴是直线______． 15. 若点，，都在抛物线上，用“＞”连接大小关系应该是______． 三、解答题 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 已知一元二次方程． （1）求证：无论m为任何实数，此方程总有二个不相等的实数根． （2）若此方程的一个根是4，求另一个根及m的值． 18. 如图，已知抛物线经过点和及y轴正半轴一点C，且．求抛物线的解析式． 19. 一个直角三角形的两条直角边的和是14cm，面积是24cm2，，求斜边的长． 20. 已知二次函数中，函数与的部分对应值如下表： … … … … （1）求二次函数的解析式． （2）填空：______，______ 21. 如图已知抛物线对称轴是轴，且与直线交于轴上的点及第一象限的点． （1）请直接写出点的坐标：______，______． （2）求抛物线的解析式． （3）根据图象可得不等式的解集是______． 22. 已知如图，抛物线与轴交于点和点，对称轴是直线，与轴交于点． （1）求该抛物线的解析式． （2）点是抛物线上的一个点，且，请直接写出所有满足条件的点的坐标． 23. 【阅读理解】为了解方程，我们可以将看作一个整体，设那么原方程可化为①，解得，． 当时，，∴，∴ 当时，，∴，∴ 综上，原方程的解为，，， 【方法分析】填空：上解结题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用了换元法达到了______的目的，体现数学的______思想． 【小试牛刀】请利用以上方法解方程： 【拓展应用】请你借鉴上述方法利用方程解决问题：已知四个连续的偶数的积是，求这四个偶数中最小的偶数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度上学期第一次学情检测考试卷 九年级数学 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 一元二次方程的二次项系数是（ ） A. 0 B. 1 C. －3 D. －2 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的一般形式中，叫做方程的二次项，其中a是二次项系数进行解答． 【详解】解：一元二次方程的二次项系数是， 故选：B 【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式及其各项的概念，掌握一元二次方程的一般形式中，叫做方程的二次项，其中a是二次项系数，叫做方程的一次项，其中b是一次项系数，c叫做方程的常数项是解题关键． 2. 方程的根是（ ） A. B. C. ， D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用两因式的积为零，则这两个因式至少有一个为零可得． 【详解】解： ， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 3. 函数图象是抛物线，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据二次函数