山西省2023-2024学年高三11月联合考试模拟预测数学试题

高三数学试题 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4，本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语，不等式，函数与导数，三角函数与解三角形，平面向量，复数，数列，立体几何. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知为锐角，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则“”是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 在正四面体中，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数有两个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 美术课对于陶冶人的情操､发展学生的艺术兴趣和爱好､培养学生的艺术特长､提高学生的审美素养具有积极作用.如图，这是某学生关于“杯子”的联想创意图，它是由一个正方形和三个半圆组成的，其中，是正方形的两个顶点，是三段圆弧上的动点，若，则的取值范围是（ ） A. B. C D. 8. 已知是定义在上的单调函数，，则（ ） A. 114 B. 116 C. 134 D. 136 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知数列都是等比数列，则下列数列中一定是等比数列的是（ ） A. B. C. D. 10. 奇函数与偶函数的定义域均为，且满足，则下列判断正确的是（ ） A B. C. 在上单调递增 D. 值域为 11. 如图，扇形是某社区一块空地平面图，点在弧上（异于两点），，垂足分别为，米.该社区物业公司计划将四边形区域作为儿童娱乐设施建筑用地，其余的地方种植花卉，则下列结论正确的是（ ） A. 当时，儿童娱乐设施建筑用地的面积为平方米 B. 当时，种植花卉区域的面积为平方米 C. 儿童娱乐设施建筑用地面积的最大值为平方米 D. 种植花卉区域面积可能是平方米 12. 在棱长为的正方体中，是棱的中点，点在棱上运动（不与端点重合），则下列结论正确的是（ ） A. 三棱锥的体积为 B. 直线与平面所成角的正弦值可能是 C. 三棱锥外接球的表面积的最小值为 D. 平面截正方体所得的截面各边长的平方和的最大值是 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量，若，则__________. 14. 函数的图象在处的切线与坐标轴所围成的图形的面积为__________. 15. 某校数学建模社团对山西省朔州市的应县木塔的高度进行测量.如图，该校数学建模社团成员在应县木塔旁水平地面上的处测得其顶点的仰角分别是和，且测得，米，则该校数学建模社团测得应县木塔的高度__________米. 16. 已知，且，则的最小值是__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知等差数列满足. （1）求的通项公式； （2）设数列的前项和为，且，若，求的最小值. 18. 已知函数的部分图象如图所示. （1）求的解析式； （2）将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求在上的值域. 19. 如图，在斜三棱柱中，是边长为2的正三角形，且四棱锥的体积为2. （1）求三棱柱的高； （2）若，平面平面为锐角，求平面与平面的夹角的余弦值. 20. 某企业计划投资两个项目共100万元，且每个项目至少投资20万元，依据前期市场调研可知，投资项目的收益（单位：万元）与投资金额（单位：万元）满足，投资项目的收益（单位：万元）与投资金额（单位：万元）满足. （1）若该企业投资项目64万元，求该企业投资两个项目的总收益； （2）求该企业投资两个项目总收益的最小值. 21. 如图，在平面四边形中，. （1）若，求的值； （2）求面积的最大值. 22. 已知函数. （1）若，求的取值范围； （2）若关于的方程有两个不同的正实根，证明：. 高三数学试题 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上