安徽省桐城中学2023-2024学年高一上学期第二次教学质量检测数学试题

安徽省桐城中学2023-2024学年度上学期 高一数学第二次教学质量检测 （考试总分：150 分 考试时长： 120 分钟） 一、 单选题 （本题共计8小题，总分40分） 1.已知函数的定义域为，则函数的定义域为( ) A.或 B.或 C.或 D. 2.已知，若，则下列判断一定正确的是( ) A. B. C. D. 3.已知，则的值等于( ) A. B.4 C.2 D. 4.若函数的值域为，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 5.若正实数满足，不等式有解，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 6.某同学在研究函数时，分别给出下面四个结论，其中正确的结论是( ) A.函数是奇函数 B.函数的值域是 C.函数在R上是增函数 D.方程有实根 7.已知函数的定义域为，可以表示为一个偶函数和一个奇函数之和，若不等式对任意非零实数恒成立，则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 8.已知实数，，且满足恒成立，则的最小值为( ) A.2 B.1 C. D.4 二、 多选题 （本题共计4小题，总分20分） 9.已知关于的不等式的解集为，则下列说法错误的是( ) A.,则 B.若,则关于x的不等式的解集为 C.若为常数,且,则的最小值为 D.若的解集M一定不为 10.已知函数，.记，则下列关于函数的说法正确的是( ) A.当时, B.函数的最小值为 C.函数在上单调递减 D.若关于的方程恰有两个不相等的实数根,则或 11.已知函数的定义域为，，，且，，则( ) A. B. C. D. 12.的图象关于点成中心对称图形的充要条件是为奇函数，下列结论正确的( ) A.函数没有对称中心 B.函数的对称中心为 C.函数的对称中心的横坐标为 D.定义在的函数的图象关于点成中心对称.当时,,则的值域为 三、 填空题 （本题共计4小题，总分20分） 13.已知函数，若，则_________. 14.函数的递减区间是______. 15.若函数在定义域D内的某区间M上是增函数，且在M上是减函数，则称在M上是“弱增函数”.已知函数在上是“弱增函数”，则实数a的值为______. 16.定义在上的函数满足，且当时，，，对，，使得，则实数的取值范围为______. 四、 解答题 （本题共计6小题，总分70分） 17.（10分）已知. (1)求； (2)若，求实数的取值范围. 18.（12分）已知函数是定义域在上的奇函数，当时，. (1)求在上的解析式； (2)若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围. 19.（12分）已知函数，， (1)若的解集为，求的值； (2)若对，总，使得，求实数的取值范围. 20.（12分）定义在R上的函数满足：对于，，成立；当时，恒成立. (1)求的值； (2)判断并证明的单调性； (3)当时，解关于x的不等式. 21.（12分）第31届世界大学生夏季运动会将于2023年7月28日至8月8日在四川成都举行，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估.该商品原来每件售价为25元，年销售8万件. (1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？ (2)为了抓住此次契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元.公司拟投入万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价. 22.（12分）对于函数，若，则称x为的“不动点”；若，则称x为的“稳定点”.若函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即，. (1)求证：； (2)若，函数总存在不动点，求实数c的取值范围； (3)若，且，求实数a的取值范围. 答案 一、 单选题 （本题共计8小题，总分40分） 1.【答案】A 【解析】由已知可得，， 解得，或. 故选： A. 2.【答案】C 【解析】解：由，， 得， 所以， 对于A，， 当时，，故A不一定正确； 对于B，， 当时，，故B不一定正确； 对于C，， 因为，所以， 所以，故C一定正确； 对于D，， 因为，所以， 所以，故D不正确. 故选： C. 3.【答案】B 【解析】因为，所以， 所以 ， 故选： B. 4.【答案】D 【解析】由题意， 当时，显然单调递增，则； 当时，是开口向下，对称轴为的二次函数， 又函数的值域为， 当，即时，，即，解得：， 当，即时，，， 综上， 故选： D. 5.【答案】B 【解析】由， 仅当，即时