陕西省咸阳市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023~2024学年度第一学期期中调研 九年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 若是关于的一元二次方程的一个解，则的值为（ ） A B. C. D. 2. 已知线段a，b，c，d是一组成比例线段，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解一元二次方程时，下列配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，为矩形的对角线，点E、F分别为边的中点，连接，若，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 如图，比例规是伽利略发明的一种画图工具，使用它可以把线段按一定比例伸长或缩短，它是由长度相等的两脚AD和BC交叉构成的．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA＝3OD，OB＝3OC），然后张开两脚，使A、B两个尖端分别在线段l的两个端点上，若CD＝4cm，则AB的长是（　　） A 16cm B. 12cm C. 8cm D. 6cm 6. 某校举办文艺汇演，在主持人选拔环节中，有一名男同学和三名女同学表现优异，若从以上四名同学中随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，四边形的四个顶点、、、分别在正方形的、、、上滑动，在滑动的过程中，始终有，且，四边形的周长为，那么正方形的周长为（ ） A. 24 B. 12 C. D. 6 8. 已知，在△ABC中，点D为AB上一点，过点D作DE∥BC，DH∥AC分别交AC、BC于点E、H，点F是延长线BC上一点，连接FD交AC与点G，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 请写出一个一元二次方程，使它有两个相等的实数根．这个一元二次方程可以是_________． 10. 已知五边形∽五边形，且五边形与五边形的相似比为，若五边形的周长为6，则五边形的周长为______． 11. 在学校劳动实践基地里有一块长20米、宽10米的矩形空地，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横开辟三条等宽的小道（如图中阴影部分所示），剩下部分种植实验作物，已知种植实验作物的面积为171平方米，设小道的宽为x米，则根据题意可列方程为______． 12. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点C在x轴的正半轴上，若点A的坐标为，则的中点P的坐标为______． 13. 如图，在矩形中，点E、G分别是边的中点，连接，分别交对角线于点H、F，连接，若，且，则的长为______． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 解方程：． 15. 已知、是关于x的一元二次方程的两个实数根，且，求k的值． 16. 一个盒子中装有20颗蓝色幸运星，若干颗红色幸运星和15颗黄色幸运星，这些幸运星除颜色外其他完全相同，每次把盒子里的幸运星摇匀后随机摸出一颗，记下颜色后再放回盒子里，小明通过多次摸取幸运星试验后发现，摸取到红色幸运星的频率稳定在左右，估计盒中红色幸运星的颗数． 17. 如图，点E在的边上，请用尺规作图法在边上求作一点F，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，点E是正方形的对角线BD上一点，且，交于点F．求证：． 19. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，的顶点都在格点上，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为． （1）以原点O为位似中心，在第二象限内作，使与位似，且与的相似比为，点A、B、C的对应点分别为、、； （2）在（1）的条件下，分别写出点、的坐标． 20. 如图，在平行四边形中，过点B作于点E，点F在边上，连接，请你添加一个条件，使得四边形是矩形．（不再添加其他线条和字母） （1）你添加的条件是 ； （2）根据你添加的条件，写出证明过程． 21. 榆林市境内有大小53条河流汇入黄河，无定河是其中较大的河流之一．如图，某同学想测量无定河某段的宽度，他先从B处出发，沿着与垂直的河岸l走120米到达点C处，然后沿着与l垂直的方向走到点D处，再从点D处出发，沿着与l平行的方向走6米到达点E处时，发现A、C、E三点恰好在一条直线上，测得米，已知A、B、C、D、E在同一水平面内，试求无定河该段的宽度． 22. 安全问题一直以来都是大家特别关注的问题，为了进一步增强中学生的安全意识，珍惜自己的生命，提高自我保护能力，某校开展了以“安全”为主题的英语演讲比赛，参加