精品解析：福建省晋江市第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

晋江一中2023年秋季高二年期中考试 数学试题 （满分150分 考试时间：120分钟） 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，共40分） 1. 已知两个向量，，且，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 6 2. 在数列中，，且，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量在向量上的投影向量是，且，则 （ ） A. B. C. D. 4. 设为坐标原点，抛物线的焦点为，为抛物线上一点．若，则的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 在四面体中，棱两两垂直，且为重心，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知椭圆C：（）的长轴为4，直线与椭圆C相交于A、B两点，若线段的中点为，则椭圆C的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知是直线上一点，过点P作圆的两条切线，切点分别为A，B，当直线AB与l平行时，（ ） A. B. C. D. 4 8. 在正方体中，棱长为2，平面经过点，且满足直线与平面所成角为，过点作平面的垂线，垂足为，则长度的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得2分. 9. 已知递减的等差数列的前项和为，，则（ ） A. B. 最大 C. D. 10. 已知，直线：，直线：，则（ ） A. 若，则或 B. 若，则与间距离为 C. 若，则或 D. 若在x轴和y轴上的截距相等，则 11. 已知实数、满足方程，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最大值为 12. 天文学家卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时，发现了平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹.我们称其为卡西尼卵形线在平面直角坐标系中，设定点为，点为坐标原点，动点满足.下列四个命题中，正确的是（ ） A. 点P的轨迹既是中心对称又是轴对称图形 B. 点的横坐标的取值范围是 C. 的最小值为 D. 的面积的最大值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是底面正方形ABCD的中心，M是D1D的中点，N是A1B1的中点，则异面直线ON，AM所成的角是___________. 14. 已知点，和直线，动点在直线上，则的最小值为________． 15. 已知双曲线：焦距为，左、右焦点分别为，点在上且轴，的面积为，点为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围是__________ 16. 已知点分别是椭圆的上下焦点，点为直线上一个动点．若的最大值为，则椭圆的离心率为______． 四、解答题（17题10分，其他各题每题12分） 17. 已知圆与圆相交于A，两点． （1）求公共弦的长 （2）求圆心在直线上，且过A，两点的圆的方程 18. 已知是等差数列的前项和，且. （1）求数列通项公式与前项和； （2）若，求数列的前项和. 19. 如图，四棱锥底面是边长为的正方形，侧面底面，且，，分别为棱，的中点． （1）求证：； （2）求平面与平面所成二面角的正弦值； 20. 已知抛物线，直线与交于两点且（为坐标原点）． （1）求抛物线的方程； （2）设，若直线的倾斜角互补，求的值． 21. 如图，四棱锥的底面为菱形，，，底面，，分别是线段，的中点，是线段上的一点． （1）若平面，求证：为中点； （2）若直线与平面所成角的正弦值为，求三棱锥体积． 22. 已知双曲线C：的焦距为6，其中一条渐近线的斜率为，过点的直线l与双曲线C的右支交于P，Q两点，M为线段PQ上与端点不重合的任意一点，过点M且与平行的直线分别交另一条渐近线和C于点 （1）求C方程； （2）求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 晋江一中2023年秋季高二年期中考试 数学试题 （满分150分 考试时间：120分钟） 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，共40分） 1. 已知两个向量，，且，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】由知必存在，使得，即，即可求解. 【详解】因为， 所以存在使得，即， 所以. 故选：C 【点睛】事实上，若且，则必存在，使得，即，若均不为零，则有. 2. 在数列中，，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件推导出数列的周期，再借助周期性计算得解. 【详解】在数列中，，，则， ，于是得数列是周