精品解析：广东省广州市天河中学2023-2024学年高三11月阶段性检测数学试题

广州市天河中学2024届高三11月阶段性检测 数学 命题人：王翠娜 审题人：陈杰 本试卷分选择题和非选择题两部分，共5页，满分150分，考试用时120分钟． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确答案的代号填涂到答题卡上． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，其中是虚数单位，且，设，则为（ ） A. 2 B. C. 6 D. 3. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，则点到轴的距离为（ ） A. B. C. 2 D. 1 4. 若为空间中两条不同的直线，为空间三个不同的平面，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 如图所示，向量，，，一条直线上，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 数列的通项公式为，则“”是“为递增数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 7. 已知函数，则函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 设等差数列的前项和为，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. 是等差数列 C. D. 对任意，都有 10. 下列说法正确的是（ ） A. 某射击运动员在一次训练中10次射击成绩（单位：环）如下：6，5，7，9，6，8，9，9，7，5，这组数据的第70百分位数为8 B 对于随机事件与，若，，则事件与独立 C. 若随机变量，，若最大，则 D. 设随机变量服从正态分布，若，则 11. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. 函数f(x)的图象关于 对称 C. 函数f(x)的图象关于 对称 D. 函数f(x)在 上单调递增 12. 已知函数，下列结论正确的是（ ） A. 有且只有一个零点 B C. ，直线与的图象相切 D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 5名同学去听同时举行的3个课外知识讲座，每名同学可自由选择听其中的1个讲座，且甲乙听同一个讲座，则不同选择的种数是______． 14. 如图，圆台的上底面圆的半径为，下底面圆的半径为，若圆台的外接球（上下底面圆在同一球面上）的表面积为且其球心在线段上．则圆台的体积为______． 15. 已知双曲线的左焦点为，坐标原点为，若在双曲线右支上存在一点满足，且，则双曲线的离心率为__________. 16. 已知函数（）在区间有且仅有3个零点，则的取值范围为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图所示，在四棱锥中，是正方形，平面，分别是的中点． （1）求证：平面平面； （2）证明：平面平面． 18. 已知分别是椭圆的左、右焦点，，点在椭圆上且满足. （1）求椭圆的方程； （2）斜率为的直线与椭圆相交于两点，若的面积为，求直线的方程. 19. 已知锐角的内角，，的对边分别为，，，且． （1）求角； （2）求的最小值． 20. 某工厂一台设备生产一种特定零件，工厂为了解该设备的生产情况，随机抽检了该设备在一个生产周期中的100件产品的关键指标（单位：），经统计得到下面的频率分布直方图： （1）由频率分布直方图估计抽检样本关键指标的平均数和方差．（用每组的中点代表该组的均值） （2）已知这台设备正常状态下生产零件的关键指标服从正态分布，用直方图的平均数估计值作为的估计值，用直方图的标准差估计值作为估计值． （i）为了监控该设备的生产过程，每个生产周期中都要随机抽测10个零件的关键指标，如果关键指标出现了之外的零件，就认为生产过程可能出现了异常，需停止生产并检查设备．下面是某个生产周期中抽测的10个零件的关键指标： 0.8 12 0.95 1.01 1.23 1.12 1.33 0.97 1.21 0.83 利用和判断该生产周期是否需停止生产并检查设备． （ⅱ）若设备状态正常，记表示一个生产周期内抽取的10个零件关键指标在之外的零件个数，求及的数学期望． 参考数据：若随机变量服从正态分布，则， 21. 正项数列的前n项和Sn满足： (1)求数列的通项公式； (2)令，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：对于任意的n∈N*，都有Tn＜ . 22. 已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）设