精品解析：浙江省台州市温岭市团队六校2023-2024学年九年级上学期期中数学调研试题

温岭市团队学校2023-2024学年第一学期九年级 数学期中调研试卷 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 抛物线的顶点坐标为（ ） A. （3，0） B. （-3,0） C. （0,3） D. （0，－3） 2. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. 赵爽弦图 B. 笛卡尔心形线 C. 科克曲线 D. 斐波那契螺旋线 3. 一元二次方程配方后化为（ ） A. B. C. D. 4. 抛物线向下平移1个单位，再向右平移2个单位，所得函数的解析式为（　　） A. B. C. D. 5. 如图，点A，B，C，D四点均在圆O上，∠AOD=68°，AO//DC，则∠B的度数为（　　　） A. 40° B. 60° C. 56° D. 68° 6. 电影《八角笼中》讲述了向腾辉倾注心血想把当地无人照料的孩子培养成才，这让生活本没有出路的孩子们看到了一丝通向未来的曙光的故事．一经上映就获得追捧，第一天票房收入约6亿元，第三天票房收入达到了亿元，设第一天到第三天票房收入平均每天增长的百分率为，则可列方程（　　） A. B. C. D. 7. 函数与的图象可能是（　　） A. B. C. D. 8. 我国古代数学家赵爽（公元3~4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法，以方程即为例说明，记载的方法是：构造如图，大正方形的面积是．同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，因此．则在下面四个构图中，能正确说明方程解法的构图是（ ） A. B. + C. D. 9. 如图，二次函数图象经过点A，B，C．如下四个推断：①抛物线开口向下；②当时．y取最大值；③当时，关于x的一元二次方程总有两个不相等的实数根；④若直线经过点A，C，当时，x的取值范围是．其中推断正确的有（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，在平面直角坐标系中，的一条直角边在x轴上，点A的坐标为；中，，连接，点M是中点，连接．将以点O为旋转中心按顺时针方向旋转，在旋转过程中，线段的最小值是（ ） A. 3 B. C. D. 2 二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分． 11. 写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，2）的抛物线的解析式________________． 12. 请填写一个常数，使得关于方程____________有两个不相等的实数根． 13. 已知点与点关于原点对称，则的值是__________. 14. 如图，是圆O的直径，弦交于点E，连接．若，则_________． 15. 如图，是的弦，点C在上，以为边作等边三角形，点A在圆内，且恰好经过点O，其中，，则的长为_____． 16. 如图，已知抛物线开口向上且顶点D在y轴的负半轴上，由先绕顶点旋转180°，再平移得到，它们与x轴的交点为A、B、C且，则抛物线的顶点E的坐标是_________；若过定点的直线被抛物线、所截得的线段长相等，则这条直线的解析式为____________ 三、解答题：本大题有7个小题，共66分． 17. 解方程： （1） （2）． 18. 如图，在中，，为的半径，点C为优弧的中点，．求证：． 19. 已知二次函数． （1）将二次函数化成的形式； （2）在平面直角坐标系中画出图象； （3）结合函数图象，直接写出时x的取值范围． 20. 已知：如图在 ， ，，线段绕点C逆时针旋转90°得到线段，连接 ，，过点B作于点E． （1）依题意补全图形； （2）求度数． （3）若，求的面积． 21. 已知的弦的长等于的半径，求此弦所对的圆周角的度数． 安安的解题过程如下： 【解】如图所示，连接，在优弧上任取一点C，连接．因为，所以，所以，即弦所对的圆周角等于． （1）请问安安的解题过程正确吗？如果不正确，请写出正确的解题步骤． （2）归纳：在同圆中，同弦或等弦所对的圆周角的关系是 22. 如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转90°，得到线段CQ，连接BP，DQ． （1）如图a，求证：△BCP≌△DCQ； （2）如图，延长BP交直线DQ于点E． ①如图b，求证：BE⊥DQ； ②如图c，若△BCP为等边三角形，判断△DEP的形状，并说明理由． 23. 定义：若一个函数图象上存在纵坐标与横坐标互为相反数的点，则称该点为这个函数图象的“互逆点” （1）若点是一次函数图象上的“互逆点”，则k=