精品解析：河南省平顶山市鲁山县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023－2024学年河南省平顶山市鲁山县 九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列关于x方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形，一定相似的是（ ） A. 两个直角三角形 B. 两个等腰三角形 C. 两个等边三角形 D. 两个菱形 3. 若关于x的一元二次方程有一个根是1，则m的值为（ 　 ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 菱形的四个内角都是直角 B. 矩形的对角线互相垂直 C. 正方形的每一条对角线平分一组对角 D. 平行四边形是轴对称图形 5. 红旗渠是纪念碑，它记载了林县人不认命、不服输、敢于战天斗地的英雄气概．红旗渠精神主要是指自力更生、艰苦创业、团结协作、无私奉献．某学校为了弘扬红旗渠精神，决定开展教育宣讲活动．准备从甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名进行宣讲，则恰好选中甲和乙的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，AD∥BE∥CF，AB=3，AC=9，DE=2，则EF的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 如图，已知．下列四个三角形，与相似的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，菱形对角线，交于点，，过点作交的延长线于点．若菱形的面积为4，则菱形的边长为（ ） A. B. 2 C. D. 4 9. 如图，边长分别为1和2的两个正方形和并排放在一起，点B、C、E共线，连接并延长交于点T，交于点P，则的长为（ ） A. B. C. D. 1 10. 如图是某公司去年8～12月份生产成本统计图，设9～11月每个月生产成本下降率都为x，根据图中信息，得到x所满足的方程是（　　）万元 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11 已知，则＝_____． 12. 一个不透明的袋子中装有12个白球、9个黄球和若干个黑球，它们除颜色外，完全相同，从袋子中随机摸出一球，记下颜色并放回，重复该试验多次，发现得到白球的频率稳定在，则可判断袋子中黑球的个数为 ___________． 13. 关于x的一元二次方程x2＋2x﹣k＝0有两个实数根，则k的取值范围是________． 14. 如图，是的角平分线，交于E，交于F，且交于O，则_____度． 15. 如图，正方形的边长为8，，，线段的两端在、上滑动，当______时，与相似. 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 用适当方法解下列方程： （1）； （2）． 17. 如图，中， （1）在上求作一点D，使（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，求的周长． 18. 九年级物理学习了电学知识后，小明选取了四个开关按键、一个电源、一个小灯泡和若干电线设计了如图的电路图（四个开关按键都处于打开状态）． （1）若闭合，则任意闭合其余三个开关按键中的一个，小灯泡能发光的概率为______； （2）求同时闭合其中的两个开关按键，灯泡能发光的概率．（用列表或树状图法） 19. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）当方程两根之积为，求的值． 20. 如图，是等腰底边上的高，点O是中点，延长到E，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，则　 　时，四边形是正方形． 21. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线EF与BA、DC的延长线分别交于点E、F． （1）求证：AE＝CF； （2）请再添加一个条件，使四边形BFDE是菱形，并说明理由． 22. 某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，尽快减少库存，增加利润．经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件． （1）设每件童装降价x元时，每天可销售　 　件；（用x的代数式表示） （2）每件童装降价多少元时，平均每天盈利1200元； （3）平均每天盈利有可能1600元吗？请说明理由． 23. 如图，中，，，，动点P从点A开始以每秒4个单位长度的速度匀速沿A→C运动，到达C点时停止，动点Q同时从点C开始以每秒1个单位长度的速度匀速沿C→B运动，P点停止时，Q点也同时停止．点D为的中点，连接，，．设运动时间为t秒． （1）　 　，　 　（用含t的式子表示）； （2）当时，求t的值； （3）当以C、P、Q为顶点的三角形与相似时，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司