四川省眉山市青神县 2023-2024学年九年级上学期11月期中数学试题

九年级数学科教学质量监测 时间：120分钟 总分：150分 一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑． 1．下列二次根式属于最简二次根式的是 A． B． C． D． 2．要使二次根式有意义，则x应满足 A．x≠1 B．x≥1 C．x≤1 D．x<1 3．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 A． B． C． D． 4．已知a：b=2：3，那么下列等式中成立的是 A．3a=2b B．2a=3b C． D． 5．下列各组数中互为相反数的是 A．–2与 B．–2与 C．2与（–）2 D．|–|与 6．将一元二次方程2x2 8x 13 0 通过配方转换成(x n)2 p 的形式（ n, p 为常数），则np 的值为（ ） A.3 B.5 C.-5 D.-9 7．若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为 A．1：4 B．1：2 C．2：1 D．4：1 8．一个等腰三角形的边长是 6，腰长是一元二次方程 x2 7x 12 0 的一根，则此三角形的周长是（ ） A．12 B．12 或 13 C．14 D．12 或 14 9．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为300元的药品进行连续两次降价后为243元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是 A．300（1﹣x）2=243 B．243（1﹣x）2=300 C．300（1﹣2x）=243 D．243（1﹣2x）=300 10.如图，则下列式子中不成立的是　　 11题图 10题图 A． B． C． D． 11．如图，在梯形中，，，对角线与相交于点，把、、、的面积分别记作、、、，那么下列结论中，不正确　　． A． B． C． D． 12．如图，在钝角三角形中，分别以和为斜边向的外侧作等腰直角三角形和等腰直角三角形，平分交于点，取的中点，的中点，连接，，，下列结论：①；②；③；④.其中正确结论有 A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13．计算的结果等于____________． 14．已知，则的值是____________． 15．已知：，则__________． 16.已知关于的方程、、为常数，的解是，，那么方程的解是 　 　． 17．若关于x的方程ax2＋2x＋1=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是_________． 18．如图，正方形的边长是3．，连接、交于点，并分别与边、交于点、，连接，下列到结论：①；②；③；④；⑤当时，，其中正确结论是：　　．18题图 21题图 三、解答题（本大题共8小题，共78分） 19．（每小题6分，共12分）用适当的方法解下列方程． （1）x2﹣2x=2x+1； （2）x（x﹣2）﹣3x2=﹣1； 20．（本小题满分6分）计算：．- 21．（本小题满分8分）如图，△ABC中，AB=9，AC=6，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，求线段EF的长． 22．（本小题满分10分）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围；（2）当取满足条件的最大整数时，求方程的根． 23．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，． （1）画出关于轴成轴对称的△； （2）画出以点为位似中心，位似比为的△． 23题图 24题图 24.（本小题满分10分）如图，在平行四边形中，，点、是对角线上的两点，且，的延长线交于点，的延长线交于点． （1）求的长； （2）设的面积为，求四边形的面积．（用含的代数式表示） 25．（本小题满分11分）某商场销售一批鞋子，平均每天可售出40双，每双盈利50元．为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取降价措施，调查发现，每双鞋子每降价1元，商场平均每天可多售出2双． （1）若每双鞋子降价20元，商场平均每天可售出多少双鞋子？ （2）若商场每天要盈利2448元，且让顾客尽可能多得实惠，每双鞋子应降价多少元？ （3）每双鞋子售价多少元时？每天可以获得最大利润。最大利润为多少元？ 26．（本小题满分11分）如图，在菱形中，，点在射线上，连接，绕点顺时针旋转，旋转后得到的线段与对角线交于点，旋转角．射线与射线交于点． （1）如图1，当点在线段上时，求证：． （2）如图2，点在线段的延长线上，当时，求线段的长． （3）如图3，连接，当时，求线段的长． 第1页，共4页 学科网（北京）股份有