三角函数的图象与性质专项训练——2024届新高考数学一轮复习

（2）三角函数的图象与性质 ——2024届新高考一轮复习三角函数与解三角形特训卷 1.已知函数在区间单调递增，直线和为函数图象的两条相邻对称轴，则( ) A. B. C. D. 2.已知函数（，）的部分图象如图所示，记方程在内所有解的和为，则( ) A. B. C. D. 3.设函数，，，若在区间上单调，且，则的最小正周期为( ) A. B. C. D. 4.已知函数的部分图象如图所示，则函数的单调递减区间为( ) A.， B.， C.， D.， 5.函数的定义域为( ) A. B. C. D. 6.已知函数（，），且，当取最小值时，函数的单调递减区间为( ) A.， B.， C.， D.， 7.记函数的最小正周期为T，若，且是图像的一个最高点，则( ) A. B. C. D. 8.已知函数，则下列说法正确的是( ) A.的最小正周期为 B.的最大值为 C.在上单调递增 D.的图象关于直线对称 9.（多选）已知函数，则下列选项正确的是 A.的最小正周期为 B.曲线关于点成中心对称 C.的最大值为 D.曲线关于直线对称 10.（多选）已知函数图象的一条对称轴是，则( ) A.是函数图象的一个对称中心 B.函数在区间上无最值 C.函数的最大值一定是4 D.函数在区间上单调递增 11.已知函数的图象与直线的相邻的四个交点依次为A，B，C，D，且，，则函数的最小正周期为______. 12.函数在上的单调递增区间为__________. 13.已知，若在内单调，则的取值范围是___________. 14.已知函数，，则的值域为_______. 15.设函数的最小正周期为. (1)求； (2)若且，求的值； (3)求在区间上的最值并求取得最值时x的值. 答案以及解析 1.答案：D 解析：由题意得，解得，易知是的最小值点，所以，得，于是， ，故选D. 2.答案：C 解析：设的最小正周期为T，由题图可知，，解得，，，.的图象过点，，，解得，，，.令，得，解得，其中落在区间内的解有，，故.故选C. 3.答案：D 解析：因为在区间上单调，，所以，所以.又因为，所以直线为图象的一条对称轴；因为，所以为图象的一个对称中心.因为，所以直线与为同一周期里相邻的对称轴和对称中心，所以.故选D. 4.答案：D 解析：由图可知，，可得，所以，再由，令，得，所以函数解析式为.由，得，所以函数的单调递减区间为.故选：D. 5.答案：D 解析：由可得：，，，，，，所以函数定义域为：.故选D. 6.答案：A 解析：因为，所以为函数的一个对称中心，为其一条对称轴，要使最小，则周期最大，此时与为相邻对称轴与对称中心，所以，所以，， 因为，所以，.令，，则，，所以的单调递减区间为，，故选A. 7.答案：A 解析：函数的最小正周期为，若，则，.是图象的一个最高点，，，，（此时，），，则，故选：A. 8.答案：B 解析：，的最小正周期为，最大值为，故A错误，B正确.对C，当时，，又在上单调递减，在上单调递减，故C错误；对D，，不是最值，故D错误.故选：B. 9.答案：ACD 解析：A项，的最小正周期，故A项正确； B项，不是曲线的对称中心，故B项错误； C项，的最大值为的最大值为，故C项正确； D项，是曲线的对称轴，故D项正确. 10.答案：ACD 解析：，是图象的一条对称轴 . A项，是函数图象的一个对称中心，故A项正确； B项，，取得，即在上有最值，故B项错误； C项，，故C项正确； D项，，取知在上，故D项正确. 11.答案： 解析：由正弦函数的图象性质及，可知，，，得函数的周期为. 12.答案： 解析：由题意知，，，解得：，，又因为，所以. 所以在上的单调递增区间为.故答案为：. 13.答案： 解析： 若在内单调，，，求得， 故答案为:. 14.答案： 解析：. 设，则，因为，即，所以，即. 设函数，因为，所以，即的值域为. 15.答案：(1) (2) (3)时，y有最大值1，时，y有最小值 解析：(1)函数的最小正周期为， ，. (2)由(1)知，由得， ， ，. (3)由题意得， 当时，，， 当，即时，y有最大值1，当，即时，y有最小值. 学科网（北京）股份有限公司 $$