精品解析：浙江省宁波市余姚市六校2023-2024学年九年级上学期期中联考数学试题

2023学年第一学期九年级期中考试数学试卷 考试时间：120分钟 试卷分值：120分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 下列事件为必然事件的是（　　） A. 三角形内角和是 B. 打开电视机，正在播放新闻 C. 明天下雨 D. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 2. 已知半径是4，P点到圆心的距离为3，则P点与的位置关系是（　　） A. 在圆外 B. 在圆内 C. 在圆上 D. 无法确定 3. 二次函数y＝(x－2)2＋3的最小值是( ) A. 3 B. 2 C. －2 D. －3 4. 如图，将线段绕点O顺时针旋转得到线段，那么的对应点的坐标是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在⊙O中，，，则的度数是（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 6. 抛物线是由抛物线经过怎样的平移得到的（ ） A. 向左平移2个单位长度，向上平移3个单位长度 B. 向左平移2个单位长度，向下平移3个单位长度 C. 向右平移2个单位长度，向上平移3个单位长度 D 向右平移2个单位长度，向下平移3个单位长度 7. 如图，正六边形与正方形有两个顶点重合，且中心都是点O．若是某正n边形的一个外角，则n的值为（ ） A. 16 B. 12 C. 10 D. 8 8. 抛物线的图象如图所示，则下列说法正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 已知二次函数（为常数）的图象与轴有交点，且当时，随的增大而增大，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点A，B的坐标分别为，点C为坐标平面内一点，，点M为线段的中点，连接，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 一个不透明的袋子里装有个红球和个黑球，他们除了颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为__________． 12. 若是二次函数，则的值是___________． 13. 如图，点在上，，则___________°． 14. 如图，在平面直角坐标系中，弧ABC所在圆圆心P的坐标为(3，4)，弧ABC与x轴交于点(1，0)，则⊙P与x轴的另一交点坐标是_____． 15. 如图，在中，为直径，点为圆上一点，将劣弧沿弦翻折交于点，连接，若点与圆心不重合，，则的度数是___________． 16. 二次函数的图像与轴围成的封闭区域内（包括边界），横、纵坐标都是整数的点有_______个（提示：必要时可利用下面的备用图画出图像来分析）. 三、解答题（本题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如今，“垃圾分类”意识已深入人心，垃圾一般可分为：可回收垃圾、厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾．其中甲投放一袋垃圾，乙投放两袋垃圾． （1）求出甲投放的垃圾恰好是厨余垃圾的概率； （2）求乙投放的两袋垃圾是不同类别的概率． 18. 如图所示，破残的圆形轮片上，弦的垂直平分线交弧于点C，交弦于点D．已知：，．求残片所在圆的面积． 19. 一名运动员在高的跳台进行跳水，身体（看成一点）在空中的运动轨迹是一条抛物线，运动员离水面的高度与离起跳点A的水平距离之间的函数关系如图所示，运动员离起跳点A的水平距离为时达到最高点，当运动员离起跳点A的水平距离为时离水面的距离为． （1）求y关于x的函数表达式； （2）求运动员从起跳点到入水点的水平距离的长． 20. 如图，是的直径，C，D两点在上，． （1）求证：． （2）若求的半径． 21. 如图，直线和抛物线都经过点A、点B，且，点是抛物线与y轴交点． （1）求两个函数的表达式； （2）求点B坐标； （3）直接写出不等式的解集． 22. 小军与小玲共同发明了一种“字母棋”进行比胜负的游戏.她们用四种字母做成10只棋子（如图所示），其中棋1只，棋2只，棋3只，棋4只. “字母棋”的游戏规则为： ①游戏时两人各摸一只棋进行比赛称一轮比赛，先摸者摸出的棋不放回； ②棋胜棋、棋；棋胜棋、棋；棋胜棋；棋胜棋； ③相同棋子不分胜负. （1）若小玲先摸，问小玲摸到棋的概率是多少？ （2）已知小玲先摸到了棋，小军在剩余的9只棋中随机摸一只，问这一轮中小玲胜小军的概率是多少？ （3）已知小玲先摸一只棋，小军在剩余的9只棋中随机摸一只，问这一轮中小玲希望摸到哪种棋会使她胜小军的概率最大？ 23. 金秋十月，某景区以生态环境保护与绿色经济共赢的特色吸引各地游客纷纷前来观光. 当地超市销售一批成本为元/千克的绿色健康食品，深受游客青睐.经市场调查发现