第三章3.2中位数与众数2023-2024学年苏科版数学九年级上册

3.2中位数与众数（1） 下表是某公司员工月收入的资料. 月收入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000 人数 1 1 1 3 6 1 11 1 （1）计算这个公司员工收入的平均数； . 6276 中位数 从上表可以看出平均数远远大于绝大多数人(22人)的实际月工资，绝大多数人“被平均”，不合适. 怎样准确的反映公司全体员工月收入水平？ （2）若用（1）算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？ 月收入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000 人数 1 1 1 3 6 1 11 1 采用中位数 1.什么叫中位数？怎样确定一组数据的中位数？ 一般地，将一组数据按大小顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么处于中间位置的数叫作这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，那么处于中间位置的两个数的平均数叫作这组数据的中位数. 不一定出现在这组数据中 一组数据的中位数是唯一的 2.中位数反映的是一组数据的什么特征量？ 反映了一组数据的集中趋势. 3.求下列数据的中位数. （1）－2，0，－5，4，3，1； （2）54，28，13，47. 答案：0.5 答案：37.5 分析： 将公司25名员工月收入数据由小到大排列，得到的中位数为3400，这说明除去月收入为3400元的员工，一半员工高于3400，另一半员工收入低于3400元。 例 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下： 136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148 （1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？ （2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？ 解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列： 124 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175 180 这组数据的中位数为处于中间的两个数146，148，即 因此样本数据的中位数是147. （2）由（1）知样本数据的中位数为147，它的意义是：这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147min，有一半选手的成绩慢于147min. 这名选手的成绩是142min，快于中位数147min，因此可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好. 根据例4中的样本数据，你还有其他方法评价（2）中这名选手在这次比赛中的表现吗？ 众数：一组数据中出现次数最多的数据. 众数反映了一组数据的集中趋势，当众数出现的次数越多，它就越能代表这组数据的整体状况.但当各数据重复出现的次数大致相等时，众数往往就没有什么特别意义了. 一定出现在这组数据中 众数 例 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？ 尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 11 7 3 1 解：由上表看出，在鞋的尺码组成的数据中，23.5是这组数据的众数， 它的意义是：23.5cm的鞋销量最大.因此可以建议鞋店多进23.5cm的鞋. 1.一组数据的众数一定在这组数据中. 2.一组数据的众数可能不止一个. 3.众数是一组数据中出现次数最多的数据，而不是数据出现的次数. 4.一组数据也可能没有众数，因为没有哪个数据出现的频数比哪个多. 一般地，将一组数据按大小顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么处于中间位置的数叫作这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，那么处于中间位置的两个数的平均数叫作这组数据的中位数. 中位数 众数 一组数据中出现次数最多的数据叫作这组数据 的众数. 小结 3.2 中位数与众数（2） 例 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下： 17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19 平均数、中位数、众数的联系与区别 17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 1