三角函数的应用专项训练——2024届新高考数学一轮复习

三角函数的应用 1.如图所示的是一个单摆，以平衡位置OA为始边、OB为终边的角与时间t(s)满足函数关系式，则当时，角的大小，单摆的频率分别是( ) A.， B.2， C.， D.2， 2.某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈（单位：千元，，，）的模型波动，（x为月份，且）.已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定的解析式为( ) A. B. C. D. 3.我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器减震装置，被称为“定楼神器”，如图1.由物理学知识可知，某阻尼器的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移和时间的函数关系为（，），如图2.若该阻尼器在摆动过程中连续三次到达同一位置的时间分别为，，（），且，，则1分钟内阻尼器由其它位置摆动经过平衡位置的次数最多为( ) A.19 B.40 C.20 D.41 4.一根长lcm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时离开平衡位置的位移s（cm）与时间t（s）的函数关系式是，其中g是重力加速度，当小球摆动的周期是1s时，线长l为( ) A. B. C. D. 5.某旅游区每年各个月接待游客的人数近似地满足周期性规律，因而一年中的第n月的从事旅游服务工作的人数可以近似用函数来刻画（其中正整数n表示一年中的月份）.当该地区从事旅游服务工作人数在5500或5500以上时，该地区也进入了一年中的旅游“旺季”，那么一年中是“旺季”的月份总数有( ) A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 6.为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的平面直角坐标系，设秒针针尖的坐标为.若针尖的初始坐标为，当秒针从过点的位置（此时）开始走时，点P的纵坐标y与时间t（单位：秒）的函数关系式为( ) A. B. C. D. 7.在信息传递中多数是以波的形式进行传递，其中必然会存在干扰信号（形如，某种“信号净化器”可产生形如的波，只需要调整参数，就可以产生特定的波（与干扰波波峰相同，方向相反的波）来“对抗”干扰.现有波形信号的部分图像，想要通过“信号净化器”过滤得到标准的正弦波（标准正弦函数图像），应将波形净化器的参数分别调整为( ) A.，， B.，， C.，， D.，， 8.“欢乐颂”是尊称为“乐圣”“交响乐之王”的神圣罗马帝国音乐家贝多芬一生创作的重要作品之一.如图，以时间为横轴、音高为纵轴建立平面直角坐标系，那么写在五线谱中的音符就变成了坐标系中的点，如果这些点在函数的图象上，且图象过点，相邻最大值与最小值之间的水平距离为，则是函数的单调递增区间的是( ) A. B. C. D. 9.（多选）健康成年人的收缩压和舒张压一般为120～140mmHg和60～90mmHg.心脏跳动时，血压在增加或减小.血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数120/80mmHg为标准值.记某人的血压满足函数式，其中为血压（mmHg），t为时间（min），其函数图像如图所示，则下列说法正确的是( ) A. B.收缩压为120mmHg C.舒张压为70mmHg D.每分钟心跳80次 10.（多选）如图，摩天轮的半径为40 m，其中心O点距离地面的高度为50 m，摩天轮按逆时针方向匀速转动，且20 min转一圈，若摩天轮上点P的起始位置在最高点处，则摩天轮转动过程中( ) A.经过10min，点P距离地面10m B.若摩天轮转速减半，则其周期变为原来的 C.第17 min和第43 min时点P距离地面的高度相同 D.摩天轮转动一圈，点P距离地面的高度不低于70 m的时间为min 11.某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间时，点A与钟面上标12的点B重合，将A、B两点的距离d（cm）表示成t（s）的函数，则__________，其中. 12.国际油价在某一时间内呈现正弦型波动规律：（单位：美元），t为天数，，.现采集到下列信息:最高油价为80美元，当天时，油价最低，则的最小值为_________. 13.某港口的水深y（米）随着时间t（时）呈现周期性变化，经研究可用来描述，若潮差（最高水位与最低水位的差）为3米，则的取值范围为_________. 14.下图为2021年某市某天6时至14时的温度变化曲线，其近似满足函数的半个周期的图象，则该天8时的温度大约为____________. 15.一半径为2 m的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面1 m.已知水轮按逆时针做匀速转动，每3 s转一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点）开始计算时间，以水轮所在平面与水面的交线为x轴，以过点O且与水面垂直的直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系. （1）将点P距离水面的高度h（单位：m）