耐克函数 课件-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

耐克函数 授课人：徐 广 新课导入 在我们学习过程中常碰到函数 , 调性，最值等。怎么解决？ 1.预备知识 （1）基本不等式：设 2(当且仅当 （2）极限 （Ⅰ）① → → 1.预备知识 （2）极限 （Ⅱ）=+,=-,=, =. 2.耐克函数 （1）定义：把形如 （或双勾函数）。 （2）定义域： （3）奇偶性： （4）值域： （Ⅰ）当，(当且仅当 2.耐克函数 （4）值域： （Ⅰ）当，(当且仅当 ①当， ②当， ∴ （Ⅱ）当（也可由奇函数的对称性推导出） 2.耐克函数 （5）最值（局部最值） ① ② 当 2.耐克函数 （6）图像 2.耐克函数 （7）单调性 ①增区间和 ②减区间： 和 可 上为减函数。其它区间同理可证。 用上为减函数。 证明：设,,且,则 = = ∵ ∴， ∴，从而 ∴ 故 实际应用 例 1 指出函数 解：∵当=4（当且 仅当 ∴的增区间为， 减区间为 实际应用 例 2 求函数 （1） （3） 解: 由题意,得: 增函数；在上为减函数。 （1）由上可知， （2）因为在上为增函数，所以的最小值 为，+∞）。 实际应用 例 2 求函数 （1） （3） 解：（3）因为 上为增函数。 所以，，而 故有， （4）因为在上为增函数。所以，。 实际应用 例 3 求函数 解：根据函数在 。 ∴ ，， 故 实际应用 例 4 求函数在。 解：由题意，得： （当且仅当即 故 实际应用 例 5 求函数 在 解：由题意，得： 记 ∵当 ∴ ∴ 故有。 实际应用 例 6 求函数 解：（方法1—配凑法）由题意，得： 记 = 实际应用 例 6 求函数 （方法2—换元法）令，则 ∴= = 实际应用 例 7 求函数 解：由题意，知： ∴令 而当 ∴ 当时，关于= 故 注意：运用耐克函数的图像与性质时，一定要注意实际情 况。 课堂练习 1.求下列函数的最小值。 （1） （2） 课堂小结 本节课我们主要学习了耐克函数（即双勾函数）的图像与性质、及其应用。重点难点在于它的灵活应用。 课外作业 1.设函数）上的最 小值。 That is all. Thank you! $$