精品解析：贵州省仁怀市第六中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

仁怀六中2023秋季学期半期考试测试试卷 高二数学 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 记的内角的对边分别为，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知的终边上有一点，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 为支持“中小型企业”发展，某市决定对部分企业的税收进行适当减免，现调查了当地家中小型企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，则下面结论正确的是（ ） A. 的值为 B. 样本的中位数大于万元 C. 估计当地中小型企业年收入的平均数超过万元 D. 样本在区间内的频数为 6. 已知平面向量，，若与共线，则实数（ ） A. B. 8 C. D. 2 7. 已知定义在上的奇函数，满足是偶函数，且当时，，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 1012 8. 在三棱锥中，，，，平面平面，若三棱锥的所有顶点都在球的表面上，则球的半径为（ ） A. B. 3 C. D. 4 二．多选题（本题共4小题，，每小题5分，共20分.在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知圆，下列说法正确是（ ） A. 圆心为 B. 半径为2 C. 圆与直线相离 D. 圆被直线所截弦长为 10. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. 的最小正周期为 B. C. 的图象关于直线对称 D. 将的图象向右平移个单位长度得到的函数图象关于y轴对称 11. 若向量，满足，，则（ ） A. B. 与的夹角为 C. D. 在上的投影向量为 12. 如图，在棱长为2的正方体中，E为边AD的中点，点P为线段上的动点，设，则（ ） A. 当时，EP//平面 B. 当时，取得最小值，其值为 C. 的最小值为 D. 当平面CEP时， 三．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知直线过点，它在轴上的截距为4，则此直线的方程为______． 14. 已知圆，圆，则两圆公共弦所在直线的方程为_________． 15. 如图，直三棱柱中，分别是中点，，则与所成角的余弦值为__________. 16. 在平面坐标系中，动点P和点满足，则动点的轨迹方程为_____________． 四．解答题（本题共6小题，共70分.期中17题10分，其余每小题12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知平面内两点. （1）求过点且与直线平行的直线的方程； （2）求线段的垂直平分线方程. 18. 在中,角对边分别为,且满足. （1）求角的值; （2）若,求的面积. 19. 在平面直角坐标系中，已知圆的半径为，圆心既在直线上，也在直线上． （1）求圆的方程： （2）过点作圆的切线，求切线的方程． 20. 如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形，AA1＝4，AB＝2，∠BAD＝60°，E、M、N分别是BC、BB1、A1D的中点． （1）证明：MN∥平面C1DE； （2）求直线AM与平面C1DE所成角的正弦值． 21. 如图，在四棱锥中，底面四边形是平行四边形，平面，且，的中点为． （1）求证：平面平面； （2）求二面角的余弦值． 22. 已知定点，点B为圆上的动点． （1）求AB的中点C的轨迹方程： （2）若过定点直线与C的轨迹交于M，N两点，且，求直线的方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 仁怀六中2023秋季学期半期考试测试试卷 高二数学 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】计算，再计算交集得到答案. 【详解】， ，. 故选：C. 2. 已知复数z满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，得到，结合复数模的性质，即可求解. 【详解】由复数z满足，可得，则． 故选：B. 3. 记的内角的对边分别为，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出，在由正弦定理可得：，代入即可得出答案. 【详解】因为，则，所以由正弦定理，得. 故选：B. 4. 已知的终边上有一点，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角函数的定义