2.5.2椭圆的几何性质导学案（第二课时）-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

椭圆的几何性质导学案 （第二课时） 学习目标： 1. 通过对椭圆标准方程的讨论，理解在解析几何中是怎样用代数方法研究几何问题的 2. 会应用椭圆的简单几何性质来求椭圆的标准方程 教学重点；椭圆的简单几何性质 教学难点：椭圆的简单几何性质应用 教学方法：师生共同讨论法 学法指导：1、渗透数形结合思想； 2.、提高学生解题能力。 3、与学生展开讨论，从而使学生自己发现规律 一、知识回顾： 1.椭圆的标准方程：（1）当焦点在X轴上时_____________（2）当焦点在Y轴上时______________ 2. 基本量: ( a、b、c、e ) 几何意义：a-______、b-_______、c-_______，e-_______； 相互关系：_______________________________ 3.基本点：_________________________ 4基本线: _______________________ 5.椭圆的几何性质小结 标准方程 图形 范围 对称性 顶点坐标 焦点坐标 轴长 短轴长，长轴长. 离心率 二、典例剖析 例1 求椭圆 的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标， 并用描点法画出它的图形． 跟踪训练1已知椭圆方程为， 它的长轴长是： 。短轴是： 。焦距是： .离心率是: 。 焦点坐标是：_________________________。 顶点坐标是：______________________________ 例2 ：求适合下列条件的椭圆的标准方程 （1）经过点 ， ；（2）长轴长等于20，离心率等于 ． 跟踪训练2 椭圆的中心在原点，一个顶点是（0，2），离心率 ，求椭圆的标准方程。 例3 跟踪训练3如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两个焦点的连线组成一个正三角形， 焦点在x轴上，且，求这个椭圆的方程和离心率 三、小结反思 四、当堂检测 1．椭圆 的长轴的端点坐标是（　） 　　A． ，　　B． ，　C． ，　　D． ， 2．求下列各椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点坐标、顶点坐标，并画出草图 ①　② ． 3．求适合下列条件的椭圆的标准方程 （1）；（2） 4、椭圆以坐标轴为对称轴，离心率 ，长轴长为6，则椭圆的方程为（ ） 五、课后巩固 　　1．中心在原点、焦点在 轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是（      ） 　　A．　　B． C．　　D． 　　2．椭圆 的长轴长为______________，短轴长为_______________，焦点坐标为_______________，离心率为_______________． 　 3．求适合下列条件的椭圆的标准方程 　（1）椭圆经过两点 ， ；（2）长轴是短轴的3倍，椭圆经过点 ； 　　（3）离心率等于0.8，焦距是8． 4．已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，且它的长轴长等于圆C：x2＋y2－2x－15＝0的半径，则椭圆的标准方程是(　　) A.＋＝1　　　　 B.＋＝1 C.＋y2＝1 D.＋＝1 5．设椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)过点(0,4)，离心率为. (1)求C的方程； (2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标． 六、学习后记 - 2 - 学科网（北京）股份有限公司 $$