福建省泉州市惠安一中2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试题

班级:_座号:_姓名:_ 惠安一中2023-2024学年初二期中考试 数学试题 (考试时间:120分钟;满分:150分) 友情提示:所有答案都必须填涂在答题卡规定位置上,答在本试卷上的一律无效! 一、选择题(共10小题,满分40分,每小题4分) 1.36的算术平方根为( ) A. 6 B.6 C.-6 D.18 2.下列实数中,无理数是( ) A. B.0 C. D. 3.下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 4.如图是小华作业的部分片段,则被污染的部分可能是( ) 题干:……,求证: ABC≌ DEF. 证明:在 ABC和 DEF中,∵, ∴ ABC≌ DEF(ASA). A. B. C. D. 5.把分解因式,正确的是( ) A. B. C. D. 6.计算,结果正确的是( ) A.0.5 B.6 C.1 D.12 7.若多项式,则m的值为( ) A.-3 B.3 C.2 D.-2 8.下列命题是真命题的是( ) A.三个角对应相等的两个三角形全等 B.两角对应相等,且一条边也对应相等的两个三角形全等 C.两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 D.周长相等的两个三角形全等 9.如图, ABC中,D点在AB上,E点在BC上,DE为AB的中垂线,若,且,则根据图中标示的角,判断下列叙述何者正确?( ) A., B., C., D., 10.已知正方形ABCD的边长为a,正方形FGCH的边长为b,长方形ABGE和长方形EFHD为阴影部分,将图1中的长方形ABGE和长方形EFHD的下来,拼成图2所示的长方形,比较图2与图1的阴影部分的面积,可得等式( ) A. B. C. D. 二、填空题(共6小题,满分24分,每小题4分) 11.比较大小:3_(填“>”“<”“=”). 12.计算: _. 13.如图,,,,则_ . 14.如图,在 ABC中,,,BD平分∠ABC,则图中等腰三角形的个数是_. 15.若,,_. 16.如图,AD是 ABC的角平分线,DE⊥AB于E,点F、G分别是AB、AC上的点,且, ADG与 DEF的面积分别是20和6,则 ADF的面积为_. 第13题 第14题 第16题 三、解答题(共9小题,满分86分) 17.(本小题满分8分)计算:. 18.(本小题满分8分)计算:. 19.(本小题满分8分)先化简,再求值: ,其中,. 20.(本小题满分8分)分解因式: (1); (2). 21.(本小题满分8分)如图,在Rt ABC中,,,分别过点B、点C作过点A的直线的垂线BD、CE,垂足为点D、E. (1)求证: ABD≌ CAE; (2)若,,求DE的长. 22.(本小题满分10分)在 ABC中,,,将 ABC绕点A顺时针旋转一定角度 ,得到 ADE,点B、C的对应点分别是D、E. (1)如图1,当点E恰好在AB上时,求∠BDE的度数; (2)如图2,点F是边AB的中点,当时,请证明E、F、C三点共线. 23.(本小题满分10分)定义:任意两个数a、b,按规则运算得到一个新数c,称所得的新数c为a、b的“和积数”. (1)若,,求a、b的“和积数”c; (2)若,,求a、b的“和积数”c; (3)已知,且a、b的“和积数”,求b. (用含x的式子表示) 24.(本小题满分12分)如图1,在 ABC中,CM是AB的中线,延长AB点N,使,. (1)求证:; (2)如图2,NP平分∠ANC交CM于点P,交BC于点O,若,试探究CP、CA、CN的数量关系,并说明理由. 25.(本小题满分14分) 下半学期的学习中,我们将接触到几何学上的明珠——勾股定理:直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方. 千百年来,人们对它的证明之若,其中有著名的数学家,也有业余数学爱好者,有普通的老百姓,也有尊贵的政要权贵,甚至有国家总统.下面试举三例,一起领略其魅力. (1)【验证】图1是由两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成,试用两种不同的方法表示这个图形的面积,通过计算证明勾股定理; (2)【应用】如图2, ABC和 DCE都是等边三角形,点D在ABC内部,连接AD、AE、BD.若,,,求BD的长; (3)【提升】如图3,将等边 ABC沿AC翻折得到 ADC,连结BD交AC于点O,点E在OD上且,,点G是 ADE内的一个动点,连结AG、EG、DG,求的最小值. 2 学科网(北京)股份有限公司 $$