精品解析：吉林省松原市前郭县北片名校调研2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

吉林省松原市前郭县北片名校调研2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷（解析版） 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 下列环保标志图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 广东春季是流感的高发时期，某校4月初有一人患了流感，经过两轮传染后，共25人患流感，假设每轮传染中平均每人传染x人，则可列方程（ ） A. B. C. D. 4. 已知实心球运动的高度与水平距离之间的函数关系是，则该同学此次投掷实心球的成绩是（ ） A. B. C. D. 5. 如图中，，以C为圆心，为半径的圆交于点D，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，中，，把绕着点C顺时针旋转得到，若点恰好在一条直线上，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 点关于原点对称的点的坐标是_____． 8. 如图所示的图形绕其中心至少旋转______________度就可以与原图形完全重合． 9. 二次函数的最大值为______． 10. 已知的半径为2cm，则最长的弦为______cm． 11. 用配方法解一元二次方程时，可将原方程配方成，则的值是_____． 12. 如图，A、B、C为上三点，若，则度数为______°． 13. 如图，在平面直角坐标系中，点坐标，连接，将绕点逆时针旋转，得到，则点坐标为________． 14. 如图，已知二次函数的图象过点，对称轴为直线，则下列结论：①；②方程的两个根是，；③当时，随着的增大而增大；④．其中正确结论是________（填写序号）． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 用配方法解方程：x2﹣2x﹣8=0． 16. 已知二次函数的图象经过点，求该函数的解析式及对称轴． 17. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转后得到， C点落在边上，若，求的度数． 18. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点． （1）求此抛物线的解析式； （2）当时，直接写出y的取值范围． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如图，在6×6方格纸中，已知格点P和格点线段，请按要求画出以为对角线的格点四边形（顶点均在格点上），且点P在四边形内部（不包括边界上）． （1）图1中画出一个； （2）在图2中画出一个四边形，使得点P落在四边形某一边的中垂线上，且四边形中有且仅有两个内角为直角． 20. “筒车”是一种以水流作动力，取水灌田工具，如图，“筒车”盛水桶的运行轨迹是以轴心为圆心的园，已知圆心O始终在水面上方，且当圆被水面截得的弦为6米时，水面下盛水筒的最大深度为米（即水面下方部分圆上的一点距离水面的最大距离），求该圆的半径． 21. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上，已知点． （1）将向右平移4个单位长度得到，请画出； （2）将绕点O顺时针旋转，画出所得的． 22. 若二次函数的图象经过点，其对称轴为直线，与轴的另一个交点为，与y轴交于点B． （1）点C的坐标为 ； （2）将二次函数的图象向下平移5个单位长度，求平移后的二次函数的解析式． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 如图，圆内接四边形的对角线，交于点，平分，． （1）求证平分，并求的大小； （2）过点作交延长线于点．若，，求此圆半径的长． 24. 已知图1是边长分别为a和b的两个等边三角形纸片和三角形叠放在一起（C与重合）的图形． （1）将绕点C按顺时针方向旋转，连接，．如图2：在图2中，线段与之间具有怎样的大小关系？证明你的结论； （2）若将上图中的，绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度，连接、，如图3：在图3中，线段与之间具有怎样的大小关系？证明你的结论： （3）根据上面的操作过程，请你猜想当为多少度时，线段的长度最大，最大是多少？当为多少度时，线段的长度最小，最小是多少？请直接写出答案． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 如图，在菱形中，，，点从点出发，以2的速度沿折线向终点运动，同时点从点出发，以相同的速度沿折线向终点运动，连接，过点作的平行线，并截取，且点在点的右边，以、为邻边作，设与菱形重叠部分图形的面积为（），点的运动时间为（）（）． （1）当点与点重合时，值为 ； （2）求的长（用含的代数式表示）； （3）求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围． 26. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，点（﹣1，0），（0，﹣），