山东省青岛市莱西市2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷（五四学制）

2023-2024学年山东省青岛市莱西市九年级第一学期期中数学试卷（五四学制） 一、选择题（本题满分30分，共10道小题，每小题3分） 1．如图，在一间黑屋子的地面A处有一盏探照灯，当人从灯向墙运动时，他在墙上的影子的大小变化情况是（　　） A．变大 B．变小 C．不变 D．不能确定 2．如图所示是一个钢块零件，它的左视图是（　　） A． B． C． D． 3．如图是某个几何体的三视图，则该几何体是（　　） A．圆锥 B．长方体 C．三棱柱 D．圆柱 4．一个矩形的平行投影不可能是（　　） A．梯形 B．矩形 C．平行四边形 D．线段 5．在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，则锐角∠A的余弦值的变化情况是（　　） A．都缩小为原来的 B．都扩大为原来的2倍 C．都没有变化 D．不能确定 6．河堤横断面如图所示，堤高BC＝6米，迎水坡AB的坡比为1：3，则AB的长为（　　） A．12米 B．米 C．米 D．米 7．“儿童放学归来早，忙趁东风放纸鸢”，小明周末在龙潭公园草坪上放风筝，已知风筝拉线长100米且拉线与地面夹角为65°（如图所示，假设拉线是直的，小明身高忽略不计），则风筝离地面的高度可以表示为（　　） A．100sin65° B．100cos65° C．100tan65° D． 8．二次函数y＝﹣3（x+2）2+3的顶点坐标是（　　） A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（3，2） D．（﹣2，﹣3） 9．将抛物线y＝x2﹣2x向左平移m个单位，其顶点落在直线上，则m的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 10．一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c的图象大致为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本题满分18分，共6道小题，每小题3分） 11．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，，则∠A的度数为 　 　． 12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，，则sinB的值为 　 　． 13．二次函数的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2＜0，则y1与y2的大小关系为 　 　．（填“＞”，“＜”或“＝”） 14．如图所示的衣架可近似看成一个等腰三角形，若AB＝AC＝18cm，∠ABC＝27°，则衣架宽BC约为 　 　cm．（参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51） 15．如图，一条线段AB在平面α内的正投影为A'B'，，A'B'＝，则∠ABB′的度数为 　 　． 16．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的正半轴交于点A，对称轴为直线x＝1．下面结论： ①abc＜0； ②2a+b＝0； ③3a+c＜0； ④方程ax2+bx+c＝0（a≠0）必有一个根大于﹣1且小于0．其中正确的是 　 　．（只填序号） 三、解答题（本题满分72分，共10道小题） 17．计算： （1）sin60°•cos30°﹣tan45°+sin45°； （2）． 18．Rt△ABC中，∠C＝90°，，，解这个直角三角形． 19．如图，灯杆CD上挂有一盏灯，小颖和爸爸站在灯下，线段AB表示小颖的影子． （1）请通过画图，确定灯杆上灯泡O所在的位置； （2）请你在图中画出表示爸爸影子的线段EF． 20．已知二次函数y＝x2+2x﹣3． （1）画出函数的图象． ①把如表补充完整： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 … y … ﹣3 … ②在所给的直角坐标系中，画出此函数图象． （2）根据所画的图象直接写出当y＜0时，x的取值范围． 21．根据下列条件，选取你认为合适的方法求出二次函数的解析式： （1）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过（2，3），（﹣2，﹣5）两点，并且以x＝1为对称轴； （2）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过一次函数的图象与x轴、y轴的交点，且过（1，1）． 22．某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．求降价多少元时，可使商场每天的利润最大，并求出最大利润． 23．周末，小红和小宇相约一起去郊外劳动基地参加劳动．已知小红家B在小宇家A的北偏西25°方向上，AB＝5km．两人到达劳动基地C处后，发现小宇家A在劳动基地C的南偏西25°方向上，小红家B在劳动基地C的南偏西70°方向上．求小宇家A到劳动基地C的距离AC．（结果保留1位小数；参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，