精品解析：黑龙江省哈尔滨市道里区群力经纬中学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

群力经纬中学2023—2024学度上学期 九年级十月份数学学科阶段测试试卷 考试时间为120分钟，试卷总分为120分． 一、选择题（每题3分，共计30分） 1. 下列各组图形中，一定相似是（ ） A. 两个正方形 B. 两个矩形 C. 两个菱形 D. 两个平行四边形 2. 在△ABC中，BC=15cm，CA=45cm，AB=63cm，另一个和它相似的三角形的最短边是5cm，则最长边是（ ） A. 18cm B. 21cm C. 24cm D. 19.5cm 3. 如果∠α是等边三角形的一个内角，那么cosα的值等于（   ） A. B. C. D. 1 4. 菱形的对角线，，那么为( ) A. B. C. D. 5. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，△ABC的周长为60，那么△ABC的面积为（　　） A. 60 B. 30 C. 240 D. 120 7. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若BD：AD=1：4，则tan∠BCD的值是 （ ） A. B. C. D. 2 8. 如图，、分别是的、上的点，则下列条件不能判定与相似的是（ ） A. B. C. D. 9. 把抛物线向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是 A. B. C. D. 10. 如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法： ①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少．其中正确的说法共有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 两个等边三角形的边长比为3，则它们的周长比为__________． 12. 已知α为锐角,且sin (90°-α)=,则cosα=____. 13. 小明的身高是，他的影长是．同一时刻古塔的影长是，则古塔的高是__________． 14. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=10cm，点D为AC的中点，则BD=_____cm． 15. 如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45°，测得大树AB的底部B的俯角为30°，已知平台CD的高度为5 m，则大树的高度为_______m(结果保留根号)． 16. 如图，在平行四边形中，为的中点，为上一点，交于点，，，，__________． 17. 在中，，，是线段上一点，，在上取一点，使以、、为顶点的三角形与相似，则的长为__________． 18. 如图，在四边形中，，，，，则__________． 三、解答题（共66分） 19. 解方程： （1）； （2）． 20 解三角形： （1）在中，，，，则__________； （2）如图，在中，已知，，，__________． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 在13×13的网格图中，已知△ABC和点M(1，2)． (1)以点M为位似中心，画出△ABC位似图形△A′B′C′，其中△A′B′C′与△ABC的位似比为2； (2)写出△A′B′C′的各顶点坐标． 23. 在中，，，，点从点出发，沿向点以的速度移动，点从点出发沿向点以的速度移动，如果、分别从、同时出发． （1）经过多少秒？ （2）经过多少秒时，以、、为顶点的三角形恰与相似． 24 阅读下列材料，回答问题 任务：测量一个扁平状的小水池的最大宽度，该水池东西走向的最大宽度远大于南北走向的最大宽度，如图1． 工具：一把皮尺（测量长度略小于）和一台测角仪，如图2．皮尺的功能是直接测量任意可到达的两点间的距离（这两点间的距离不大于皮尺的测量长度）； 测角仪的功能是测量角的大小，即在任一点处，对其视线可及的，两点，可测得的大小，如图3． 小明利用皮尺测量，求出了小水池的最大宽度，其测量及求解过程如下：测量过程： （ⅰ）在小水池外选点，如图4，测得，； （ⅱ）分别在，，上测得，；测得．求解过程： 由测量知，， ，，， ∴，又∵①___________， ∴，∴． 又∵，∴②___________． 故小水池的最大宽度为___________． （1）补全小明求解过程中①②所缺的内容； （2）小明求得用到的几何知识是___________； （3）小明仅利用皮尺，通过5次测量，求得．请你同时利用皮尺和测角仪，通过测量长度、角度等几何量，并利用解直角三角形