第27章 相似 单元测试题 2022-2023学年人教版九年级数学下册

2022-2023学年人教版九年级数学下册《第27章相似》单元综合测试题（附答案） 一．选择题（满分30分） 1．已知＝，那么下列等式中不一定正确的是（　　） A．2x＝5y B．＝ C．＝ D．＝ 2．如图，直线l1∥l2∥l3，直线a、b与l1、l2、l3分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB：BC＝1：2，DE＝2（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 3．如图，下列选项中不能判定△ACD∽△ABC的是（　　） A．∠ACD＝∠B B．∠ADC＝∠ACB C．AC2＝AD•AB D．BC2＝BD•AB 4．已知点A（0，3），B（﹣4，8），以原点O为位似中心，把线段AB缩短为原来的（　　） A．（﹣1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2）或（1，﹣2） D．（2，﹣1）或（﹣2，1） 5．如图，已知△ABC，点D，AC的反向延长线上，且DE∥BC．若AE＝4，AD＝5，则AB为（　　） A．5 B．8 C．10 D．15 6．凸透镜成像的原理如图所示，AD∥l∥BC．若物体到焦点的距离与焦点到凸透镜中心线DB的距离之比为5：4，则物体被缩小到原来的（　　） A． B． C． D． 7．如图，在△ABC中，AB＝8cm，动点P从点A开始沿AB边运动，速度为2cm/s，速度为4cm/s；如果P、Q两动点同时运动（　　）秒时△QBP与△ABC相似． A．2秒 B．4秒 C．2或0.8秒 D．2或4秒 8．如图，锐角△ABC的边AB、AC上的高线BD、CE交于点O，连接ED（　　） A．5对 B．6对 C．7对 D．8对 9．如图，在平行四边形ABCD中，E是BC边上的点且BE：EC＝3：1，设△BEF的面积为S1，平行四边形ABCD的面积为S2，则S1：S2的值为（　　） A． B． C． D． 10．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点，AF的中点为H，连接BG、DH．给出下列结论：①AF⊥DE；③HD∥BG；④△ABG与△DFH相似．其中正确的结论有（　　）个 A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（满分24分） 11．已知线段a＝1，b＝4，则a、b的比例中项为 　 　． 12．如图，△ABC∽△ADE，S△ABC：S四边形BDEC＝2：3，其中CB＝，DE＝　 　． 13．边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上（如图）　 　． 14．如图，在△ABC中，D、E为边AB的三等分点，H为AF与DG的交点．若AC＝12，则DH＝　 　． 15．一般认为，如果一个人的上半身（肚脐以上的高度）与下半身（肚脐以下的高度），则这个人好看．某位参加空姐选拔的选手身高160厘米，上半身长65厘米　 　cm的鞋子才能好看？（精确到1cm）． 16．如图，射线AM，BN都与线段AB垂直，过点A作BE的垂线AC，分别交BE，过点C作CD⊥AM于点D．若CD＝CF，则＝　 　． 17．已知：如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、C的坐标分别为A（6，0）、C（0，4），过P作PQ⊥OP，交AB边于Q　 　． 18．如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，DE和FG相交于点O，设AB＝a（a＞b）．下列结论：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③；④（a﹣b）2•S△EFO＝b2•S△DGO．其中结论正确的是 　 　． 三．解答题（满分66分） 19．如图，△ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高，AD＝6，CD＝2．求EB的长． 20．如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，在AD边上取一点F，并延长BF交CD的延长线于点G． （1）若∠ABF＝∠ACF，求证：CE2＝EF•EG； （2）若DG＝DC，BE＝7，求EF的长． 21．如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝120mm，要把它加工成矩形零件PQMN，使一边在BC上 （1）当点P恰好为AB中点时，PQ＝　 　． （2）当PQ＝40mm，求出PN的长度． （3）若这个矩形的边PN：PQ＝1：2．则这个矩形的长、宽各是多少7． 22．如图，在平面直角坐标系中，已知线段A1B1与线段AB关于原点O中心对称，点A1（﹣1，2）是点A的对应点，点B1是点B（3，1）的对应点． （1）画出线段AB和A1B1； （2）画出线段AB以点O为位似中心，位似比为1：2的线段A2B2． 23．小明利用数学课所学知识测量学校门口路灯的高度．如图：AB为路灯主杆，AE为路灯的悬臂，CD是长为1.8米的标杆．已知路灯悬臂AE与地面BG平行，主杆顶端A、标杆顶端D