三角函数的运算考点提升练-2024届高考数学一轮基础知识复习

三角函数的运算 一、单选题 1．已知扇形的周长为20，则该扇形的面积S的最大值为（    ） A．10 B．15 C．20 D．25 2．已知角的终边经过点，且，则（    ） A． B． C． D． 3．已知，且为第三象限角，则（    ） A． B． C． D． 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 5．已知且都是第二象限角，则（    ） A． B． C． D． 6．已知，则（    ） A．1 B． C． D． 7．已知，则（    ） A． B． C． D． 8．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 9．已知，则（    ） A． B． C． D． 10．已知向量，若，则（    ） A． B． C． D． 11．计算（    ） A． B． C． D． 12．若，且，则 A． B． C． D． 二、多选题 13．若，则的值可能为（    ） A． B．2 C． D．－2 14．下列各式中，值为的是（    ） A． B． C． D． 15．下列说法正确的有（    ） A．经过30分钟，钟表的分针转过弧度 B． C．若，，则为第二象限角 D．若为第二象限角，则为第一或第三象限角 16．已知－ ＜θ＜，且sinθ＋cosθ＝a，其中a∈(0，1)，则关于tanθ的值，在以下四个答案中，不可能是（    ） A．－3 B．3或 C．- D．－3或- 三、填空题 17．若三角形三内角之比为4：5：6，则三内角的弧度数分别是 ． 18．设，角α的终边与单位圆的交点为，那么的值等于 . 19．在中，已知是的一元二次方程的两个实根，则 ． 20．已知，则 . 21．已知，则 ． 22．已知是方程的两根，且，则的值为 . 四、解答题 23．求值 (1) (2) 24．已知. (1)求及的值； (2)求的值. 25．已知，为锐角，，． (1)求的值； (2)求的值． 26．已知，． (1)求； (2)求． 27．若角的终边上有一点，且. （1）求的值； （2）求的值. 参考答案： 1．D 设扇形圆心角为，，扇形半径为，， 由题有， 则，当时取等号. 2．A 解：由题意，， ， 又，显然， ， ， 3．D 因为，所以， 又因为为第三象限角，所以， 则， 4．D ， ， . 5．C 因为且都是第二象限角， 所以，， 所以. 6．A . 故选：A 7．D ∵， ∴. 8．C . 9．D 令，则，，得， 所以. 10．C 由，可得，即 ，解得：或（舍）， . 故选：C 11．D . 12．A 由题意，，则， 由于，则. 故选A. 13．CD ， ∵，∴， 当，时，； 当，时，. 14．ABD 对于A，，故A符合题意； 对于B，，故B符合题意； 对于C， ，故C不符合题意； 对于D，，故D符合题意. 15．CD 对于，经过30分钟，钟表的分针转过弧度，不是弧度，所以错； 对于，化成弧度是，所以错误； 对于，由，可得为第一、第二及轴正半轴上的角； 由，可得为第二、第三及轴负半轴上的角. 取交集可得是第二象限角，故正确； 对于：若是第二象限角，所以，则， 当时，则，所以为第一象限的角， 当时，，所以为第三象限的角， 综上，为第一或第三象限角，故选项正确. 16．ABD 因为sinθ＋cosθ＝a，a∈(0，1)，两边平方整理得， 所以且， ∴，则可知，. 故选:ABD. 17．，， 设三角形的三个内角的弧度数分别为， 则有，解得， 所以三内角的弧度数分别为，，． 故答案为：；；. 18．/0.4 因为点P在单位圆上，则|OP|=1，即，解得. 因为，所以，所以P点的坐标为， 所以，. 所以. 故答案为： 19．/ 因为是的一元二次方程的两个实根， 由题有，而， ∴， 又，∴. 故答案为：. 20．/ 因为， 所以 ， 故答案为： 21． . 则. 则. 故答案为： 22．/ 由条件可知，， 所以， 因为，所以， 所以. 故答案为： 23．(1) (2) （1） . （2） . 24．(1)， (2) （1）由题意得， 则， 所以. （2） . . 25．(1) (2) （1） （2）因为为锐角，且，所以. 所以，. ，所以. 26．(1) (2) （1）因为， 所以． （2）因为， 所以． 27．（1）；（2）. （1）点到原点的距离为， 根据三角函数的概念可得，解得，（舍去）. （2）原式 由（1）可得，， 所以原式. 学科网（北京）股份有限公司 $$