两角和、差公式和倍角公式 提升练-2024届高三数学一轮基础知识复习

两角和、差公式和倍角公式 一、单选题 1．若，则（    ） A． B． C． D． 2．已知均为锐角，且，则（    ） A． B． C． D． 3．已知锐角满足，，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 5．若，则（    ） A． B． C． D．1 6．已知，，则的值为（    ） A．0 B． C． D． 7．的化简结果为（     ） A． B． C． D． 8．已知，则（    ） A． B． C． D． 9．已知为锐角，，，则（    ） A． B． C． D． 10．在中，若，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 11．已知，函数，若，则（    ） A． B． C． D． 12．已知，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 13．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 14．已知为坐标原点，点，，，则下列说法中正确的是（    ） A． B． C． D． 15．下列计算或化简正确的是（    ） A． B． C．若，则 D．若为第二象限角，则 16．已知，则（    ） A．为第二象限角 B． C． D． 三、填空题 17． ． 18．已知则的值为 . 19．设，则 . 20．已知，，则的值为 21．已知sin 2θ＝，0＜2θ＜，则＝ ． 22．已知，都是锐角，，则= . 四、解答题 23．化简： 24．设.当时，，求的值. 25．已知均为正实数，且，求证：. 参考答案： 1．C [方法一]：直接法 由已知得：, 即：， 即： 所以 故选：C [方法二]：特殊值排除法 解法一:设β=0则sinα +cosα =0，取，排除A, B； 再取α=0则sinβ +cosβ= 2sinβ，取β，排除D；选C. [方法三]：三角恒等变换 所以 即 2．A 解：因为， 所有，则， 又均为锐角，所以，所以， 所以， 所以. 3．A 为锐角，，， 又， . 4．B 因为，所以， 所以． 5．C 因为， 可得， 可得， 解得，因为，所以， 所以， 所以. 6．A 由于，所以，所以 由化简得， 两边平方得， 即，解得（负根舍去）， 由于，所以. 7．D . 8．A 由已知条件得， ， 9．A 因为，所以， 所以， 又为锐角，， 所以， 解得， 因为为锐角，所以， 又 所以. 10．A ， ， , ，（其中）， ， ，当时等号成立. 的最大值为. 11．B 解：令，，则或， 令，，则， 又，， 所以，，，， 因为，， 所以，， 所以， 12．A 因为, 所以 又因为， 所以， 对等式两边去括号，并移项整理得， ， 所以， 所以， 即， 所以. 13．ACD ,故A对， ，故B错， ，故C对， ，故D对， 14．ABC 对于A，，A正确； 对于B，， ， ， 因此，B正确； 对于C，由选项B知，C正确； 对于D，， 显然与不恒等，即不恒成立，D错误. 15．ACD ，A正确； 由，可得，B错误；，C正确； 若为第二象限角,所以，， ，D正确； 16．BC 因为，所以有，所以得到， 又，所以，可得且为第一象限角， 故，故A不正确，B正确； 又，故，所以，，故C正确； 由，，知，故D不正确． 17．/ ． 故答案为： 18． ， 所以， ， 所以． 故答案为：． 19．/ 因为 ， 即， 令，可得； 令，可得； 令，可得； 所以. 故答案为：. 20． 因为，所以，因为， 所以 ， ， 故答案为：. 21．/0.5 因为，所以， 所以， 因为 所以， 即 故答案为： 22．2 法1：. ， . 法2：由，令， 则， 则， 故答案为：2 23． . 24． 由题意得， ∵， ∴， ∵，∴， ∵当时，， ∴， ∴， ∴ . 25．证明见解析. 因为 ， 所以，所以， 所以可令，， 所以. 故. 学科网（北京）股份有限公司 $$