广东省广州市2023-2024学年高一上学期期末解答题训练专题：三角函数化简求值

2023学年广东省广州市高一上学期期末解答题训练专题：三角函数化简求值（原卷版） 1. 已知， （1）求和的值 （2）若，，求的大小． 2. 化简求值 （1）已知，求的值 （2）已知，且．求 3. 若，均为锐角，且. （1）求的值； （2）若，求的值. 4. 如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于，两点，且. （1）求的值； （2）若点的横坐标为，求的值. 5. 已知． （1）若，求的值； （2）若，且，求的值． 6. 已知为第一象限角,且. （1）求的值; （2）求的值. 7. （1）已知，求的值； （2）已知，，且，，求. 8. 已知角的终边经过点,试求: （1）的值; （2）的值． 9. （1）已知，．求的值： （2）已知，且，，求角的值： 10. 已知角以x轴非负半轴为始边，为终边上一点. （1）求的值； （2）求的值. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年广东省广州市高一上学期期末解答题训练专题：三角函数化简求值（解析版） 1. 已知， （1）求和的值 （2）若，，求的大小． 【答案】（1），； （2） 【解析】 【分析】（1）结合二倍角公式，商数关系即可化简求得，以及求值； （2）条件等式由诱导公式可得，即可由和差公式求得，结合范围即可. 【小问1详解】 ， ； 【小问2详解】 ， ， ∵，∴. 2. 化简求值 （1）已知，求的值 （2）已知，且．求 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）先求得，再由倍角公式求的值； （2）先求得的值，再求得的值，从而可求得的值. 【小问1详解】 由得， 因为，所以，， 故. 【小问2详解】 因为，所以 ， 所以 所以 因为，所以. 3. 若，均为锐角，且. （1）求的值； （2）若，求的值. 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）利用同角三角函数的关系计算出，再利用二倍角公式即可求解； （2）利用题意得到，可得到，接着利用即可求解 【小问1详解】 ∵为锐角，且， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵，均为锐角，∴， ∴， ∴ 4. 如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于，两点，且. （1）求的值； （2）若点的横坐标为，求的值. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】(1)根据给定条件可得，再利用诱导公式化简计算作答. (2)由给定条件求出，再利用和角公式、倍角公式计算作答. 【小问1详解】 依题意，，所以. 【小问2详解】 因点的横坐标为，而点在第一象限，则点，即有， 于是得，， ，， 所以. 5. 已知． （1）若，求的值； （2）若，且，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用诱导公式化简可得，然后利用二倍角公式求解即可； （2）由条件可得，，然后根据求解即可. 【小问1详解】 因为，所以 【小问2详解】 因为， 所以， 所以 6. 已知为第一象限角,且. （1）求的值; （2）求的值. 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】 （1）利用平方关系以及二倍角的正弦公式求解即可； （2）利用两角和正弦公式求解即可. 【详解】（1） （2） 【点睛】本题主要考查了二倍角的正弦公式以及两角和的正弦公式，属于基础题. 7. （1）已知，求的值； （2）已知，，且，，求. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）由二倍角公式，先求出，利用诱导公式，将所求的式子化为的齐次分式，再转化为，即可求出结论； （2）根据已知条件求出，利用， 由两角差的余弦公式，即可求解. 【详解】（1）， ； （2）， 又， ， 又， . 8. 已知角的终边经过点,试求: （1）的值; （2）的值． 【答案】（1）-3 （2） 【解析】 【分析】(1)先对点坐标化简,再根据终边上点的坐标求出角的三角函数值,根据诱导公式化简后,将角的三角函数值代入即可; (2)由(1)的三角函数值,直接代入即可求出结果. 【小问1详解】 解:由题知,角的终边经过点, 即, 所以 , 所以 综上:; 【小问2详解】 由(1)得,, 所以原式 . 9. （1）已知，．求的值： （2）已知，且，，求角的值： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）利用与的关系求解即可，注意角的范围和符号；（2）已知的余弦值，利用同角三角函数的基本关系，求出的正弦值，需要根据的范围确定符号，然后利用，和两角和差公式求解即可. 【详解】（1）因为，两边平方得， 所以，又，所以，所以， 所以； （2）因为，所以， 因为，所以，又， 所以， 所以 ， 因为，所以. 10. 已知角以x轴非负半轴为始