精品解析：福建省莆田第一中学2024届高三上学期期中考试数学试题

莆田一中2023-2024学年度上学期高三期中考试卷 数学试题 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、单项选择题：8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意. 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 实数满足，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 设α是第二象限角，P（x，1）为其终边上一点，且，则tanα=（ ） A. B. C. D. 4. 正多面体被古希腊圣哲认为是构成宇宙的基本元素，加上它们的多种变体，一直是科学、艺术、哲学灵感的源泉之一.如图，该几何体是一个棱长为的正八面体，则此正八面体的体积与表面积之比为（ ） A. B. C. D. 5. 已知定义域为R的函数，其导函数为，且满足，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知的图象关于对称，则函数的图象的一条对称轴是（ ） A. B. C. D. 7. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 8. 在三棱锥中，，且，则三棱锥外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列化简结果正确的是（ ） A. B. C D. 10. 下列命题正确的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. C. 函数，则 D. 函数若，则实数的取值范围是 11. 已知，函数，下列选项正确的有（ ） A. 若的最小正周期，则 B. 当时，函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象 C. 若在区间上单调递增，则的取值范围是 D. 若在区间上只有一个零点，则的取值范围是 12. 已知函数，则（ ） A. 若函数有两个零点，则 B 当时，恒成立 C. 若方程有5个解，则实数的取值范围是 D. 若过点与曲线相切的直线有两条，则实数的取值范围是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知函数是定义在上的奇函数，则______. 14. 已知，，则______． 15. 已知函数（其中）部分图像如右图所示，则在上的值域为______． 16. 已知实数满足，其中是自然对数的底数，则的值为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知函数的最小正周期为8． （1）求函数的单调减区间； （2）若，且，求的值． 18. 已知函数的图象过点，且在点P处的切线恰好与直线垂直. （1）求函数的解析式； （2）若函数图象与抛物线恰有三个不同交点，求m的取值范围. 19. 如图，在三棱锥中，，平面平面，． （1）证明：； （2）若三棱锥的体积为，求平面与平面所成角的余弦值． 20. 已知函数． （1）当时，求函数最小值； （2）若，且对，都，使得成立，求实数的取值范围． 21. 中国象棋是中国棋文化，也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂.在中国有着深厚的群众基础，是普及最广的棋类项目.某地区举行中国象棋比赛，先进行小组赛，每三人一组，采用单循环赛（任意两人之间只赛一场），每场比赛胜者积3分，负者积0分，平局各1分.根据积分排名晋级淘汰赛，若出现积分相同的情况，则再进行加赛.已知甲、乙、丙三人分在同一个小组，根据以往比赛数据统计，甲、乙对局时，甲胜概率为，平局概率为；甲、丙对局时，甲胜概率为，平局概率为；乙、丙对局时，乙胜概率为，平局概率为.各场比赛相互独立，若只考虑单循环赛的三场比赛，求： （1）甲积分的期望； （2）甲、乙积分相同的概率 22. 已知函数 （1）讨论函数在上的单调性； （2）若函数在上单调递减，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 莆田一中2023-2024学年度上学期高三期中考试卷 数学试题 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、单项选择题：8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意. 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D.