精品解析：甘肃省金昌市永昌县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

金昌市永昌县2023--2024年度第一学期期中诊断测试试卷 九年级数学 说明：本试卷满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 方程x2=x的解是（　　） A. x=1 B. x=0 C. x1=1，x2=0 D. x1=﹣1，x2=0 3. 用配方法解方程时，配方后所得的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 下列方程中一定有两个不相等的实数根的是（ ） A. B. C. D. 5. 三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为（ ） A. 14 B. 12 C. 12或14 D. 以上都不对 6. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为( ) A. B. 且 C. 且 D. 7. 如图，将含45°的直角三角板ABC绕着点A顺时针旋转到△ADE处（点C，A，D在一条直线上），则这次旋转的旋转角为（ ） A. 45° B. 90° C. 135° D. 180° 8. 将二次函数y=（x﹣1）2﹣2的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后顶点为（　　） A. （1，3） B. （2，﹣1） C. （0，﹣1） D. （0，1） 9. 二次函数y＝－（x－1）2＋2，下列说法正确的是（ ）． A. 图象的开口向上 B. 图象的顶点坐标是（－1，2） C. 当x＞1时，y随x的增大而减小 D. 图象与y轴的交点坐标为（0，2） 10. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①b2﹣4ac＞0；②2a+b＜0；③abc＞0；④a+b+c＞0．其中正确的是（　　） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分． 11. 已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，则m=___，另一个根是___． 12. 方程两根是则的值为_______． 13. 某商店1月份的利润是2500元，3月份的利润达到3025元，这两个月的利润月增长的百分率相同，则这个百分率为__________． 14. 运动员掷铅球高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是，则该运动员此次掷铅球的成绩是___________． 15. 二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点坐标满足下表： x … -3 -2 -1 0 1 … y … -3 -2 -3 -6 -11 … 则该函数图象的顶点坐标为___________ 16. 抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是_______． 17. 如图，拱桥呈抛物线形，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m．若水面再下降2.5m 时，水面宽度变_______________． 18. 如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为_____． 三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 19 按要求解下列方程： （1）(配方法)； （2）(公式法)； （3）(因式分解法)； 20. 如图，在平面直角坐标系中，． （1）在图中画出以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转后的图形，并写出、两点的坐标； （2）在图中画出与关于原点对称的图形，并写出、两点的坐标． 21. 已知关于的一元二次方程: ; (1)求证:无论为何值，方程总有实数根; (2)若方程的一个根是2，求另一个根及的值. 22. 已知二次函数，如图所示． （1）求其图象的顶点C的坐标，及函数图象与x轴的交点A，B的坐标； （2）求的面积． 四、解答题（二）:本大题共5小题，共50分．解答写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 23. 如图，用一段长为40的篱笆围出一个一边靠墙的矩形菜园，已知墙足够长．设矩形的边长为x，面积为y． （1）求y与x的函数关系式； （2）怎样围才能使菜园的面积最大？最大面积是多少？ 24. 已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长． （1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． 25.