精品解析：新疆阿克苏地区库车市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月数学试题

库车市第二中学2023年秋季学期第一次月考考试 高二数学 注意：本试卷满分150分，考试时间为120分钟，请考生在答卷相应位置上作答 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分.每题只有一个正确答案.） 1. 现有300名老年人，500名中年人，400名青年人，从中按比例用分层随机抽样的方法抽取人，若抽取的老年人与青年人共21名，则的值为（ ） A. 15 B. 30 C. 32 D. 36 2. 如图，在直三棱柱中，面，，则直线与直线夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 3. 已知某口袋中放有大小、质地完全相同的红球和白球各若干个，若有放回地从口袋中每次摸取1个球，连续摸两次，记两次摸到的小球颜色不同的概率为，两次摸到的小球颜色相同的概率为，则（ ） A. B. C. D. ，大小不确定 4. 数学来源于生活，约3000年以前，我国人民就创造出了属于自己的计数方法．十进制的算筹计数法就是中国数学史上一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍．下图是利用算筹表示数1～9的一种方法．例如：3可表示为“”，26可表示为“”，现有5根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则用1～9这9个数字表示的所有两位数中，个位数与十位数之和为5的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 某知识问答竞赛需要三人组队参加，比赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段，每个阶段比赛中，如果一支队伍中至少有一人通过，则这支队伍通过此阶段.已知甲、乙、丙三人组队参加，若甲通过每个阶段比赛的概率均为，乙通过每个阶段比赛的概率均为，丙通过每个阶段比赛的概率均为，且三人每次通过与否互不影响，则这支队伍进入决赛的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 为了学习、宣传和践行党的二十大精神，某班组织全班学生开展了以“学党史、知国情、圆梦想”为主题的党史暨时政知识竞赛活动．已知该班男生人，女生人，根据统计分析，男生组成绩和女生组成绩的方差分别为．记该班成绩的方差为，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知点P在棱长为2的正方体的表面上运动，则的最大值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8. 如图，在正方体中，P为棱AD上动点．给出以下四个命题： ①； ②异面直线与所成角的取值范围为； ③有且仅有一个点P，使得平面； ④三棱锥的体积是定值． 其中真命题的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、多选题（每题5分，满分20分，每题有多个选项正确，全对得5分，答案不全得2分，有选错得0分） 9. 设、为空间中的任意两个非零向量，下列各式中正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 6个相同的分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球．记第一次取出球的数字为，第二次取出球的数字为．设，其中表示不超过X的最大整数，则（ ） A. B. C. 事件“”与“”互斥 D. 事件“”与“”对立 11. 如图，在棱长为2的正方体中，点分别是的中点，则（ ） A. 四点共面 B. 直线与平面平行 C. 异面直线与所成角的余弦值为 D. 过三点的平面截正方体所得图形面积为 12. 在某市高三年级举行的一次调研考试中，共有30000人参加考试.为了解考生的某科成绩情况，抽取了样本容量为的部分考生成绩，已知所有考生成绩均在，按照的分组作出如图所示的频率分布直方图.若在样本中，成绩落在区间的人数为16，则由样本估计总体可知下列结论正确的为（ ） A. B. C. 考生成绩的第70百分位数为76 D. 估计该市全体考生成绩的平均分为71 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 甲、乙两人独立地破解同一个谜题，破解出谜题的概率分别为，.则谜题被破解的概率为________. 14. 一组数据由6个数组成，将其中一个数由4改为1，另一个数由6改为9，其余数不变，得到新的一组数据，则新的一组数的方差相比原一组数的方差的增加值为_________． 15. 在空间直角坐标系中，一四面体的四个顶点坐标分别为，则其体积为___________． 16. 如图所示，在正方体中，是棱上一点，平面与棱交于点．给出下面几个结论： ①四边形是平行四边形； ②四边形可能是正方形； ③存在平面与直线垂直； ④任意平面与平面垂直； ⑤平面与平面夹角余弦的最大值为． 其中所有正确结论的序号是_______． 四、解答题：本大题共6小题，共70分. 17. 为了监控某种装件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（