陕西省宝鸡市高新区2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年陕西省宝鸡市高新区八年级第一学期期中数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.） 1．在数﹣1、0、、中，为无理数的是（　　） A．﹣1 B．0 C． D． 2．下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（　　） A．2，3，4 B． C．4，6，8 D．5，12，15 3．点P（2，3）关于x轴的对称的点的坐标是（　　） A．（ 2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3） 4．下列计算，正确的是（　　） A． B． C． D． 5．已知点（﹣2，y1），（3，y2）都在直线y＝﹣x+b上，则y1与y2的大小关系是（　　） A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．无法确定 6．如图，将长为8cm的橡皮筋放置在水平面上，固定两端A和B，然后把中点C垂直向上拉升3cm至点D，则橡皮筋被拉长了（　　） A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm 7．如图为一次函数y＝kx+b的图象，则一次函数y＝bx﹣k的图象大致是（　　） A． B． C． D． 8．成书于大约公元前1世纪的《周髀算经》是中国现存最早的一部数学典籍，里面记载的勾股定理的公式与证明相传是在西周由商高发现，故又称之为商高定理．观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1；古希腊哲学家柏拉图（公元前427年—公元前347年）研究了勾为2m（m≥3，m为正整数），弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；…，若此类勾股数的勾为12，则其股为（　　） A．14 B．16 C．35 D．37 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9．﹣8的立方根是 　 　． 10．比较大小：2　 　5（填“＞，＜，＝”）． 11．一根蜡烛长25cm，点燃后每小时燃烧5cm，蜡烛燃烧时剩下的高度h（厘米）与燃烧时间t（小时）（0≤t≤5）之间的关系是 　 　． 12．将直线y＝x+4沿y轴向下平移3个单位长度，点A（﹣1，m）关于y轴的对称点落在平移后的直线上，则m的值为 　 　． 13．如图所示，ABCD是长方形地面，长AB＝16m，宽AD＝9m，中间竖有一堵砖墙高MN＝1m．一只蚂蚱从B点爬到D点，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走 　 　m的路程． 三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程） 14．计算：÷﹣×+． 15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，BC＝，求AB的长． 16．已知：y与x成正比例，且当x＝5时，y＝2． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）当y＝5时，x的值是多少？ 17．勤俭节约是中华民族传统美德，小亮的爸爸是能工巧匠，他把两块废弃的正方形木板分割重新拼接成一张完整的正方形桌面，其面积为1.69平方米，其中他用的一块木板的边长为0.5米，求另一块木板的边长是多少米？ 18．已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a﹣3，2a+1）． （1）若点A在y轴上，求出点A的坐标； （2）若点A在第二象限，且到x轴的距离为5，求出点A的坐标． 19．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若游乐场的坐标为（3，2），宠物店的坐标为（﹣1，﹣2），解答以下问题 （1）请在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出汽车站的坐标； （2）若消防站的坐标为（3，﹣1），请在坐标系中标出消防站的位置． 20．已知2a﹣1的平方根是±3，a+b+1的立方根是3，试求b﹣a的平方根． 21．已知一次函数y＝2x+4． （1）画出该函数的图象； （2）若该一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，求△OAB的面积． 22．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6），B（5，2），C（2，1）． （1）作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'（其中A'，B'，C'分别是A，B，C的对应点）； （2）在（1）的条件下，直接写出A'，B'，C'三点的坐标． 23．为了更好地提升居民的生活水平和居住满意度，某小区进行小范围绿化，要在一块如图所示的四边形空地ABCD内进行绿化改造，测得∠A＝90°，AB＝12m，AD＝9m，CD＝8m，BC＝17m． （1）若要在B，D两点间铺一条鹅卵石路，铺设成本为120元/m，求铺设这条鹅卵石路的最低花费； （2）如果种植草皮的费用是200元/m2，那么在整块空地上种植草皮共需投入多少元？ 24．已知一长方体无盖的水池的体积为700m3，其底部是边长为10m的正方形，经测得现有水的高度为2m，现打开进水阀，每小时可注入水40m3． （1）写出水池中水的体积V（m3）与时间t（h）之间的函数关系式（不要求写