山西省实验中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

第 1 页 共 6 页 山西省实验中学 2023-2024 学年度第一学期期中考试试题（卷） 高二年级 数学试题（满分 150 分） 第 I 卷（客观题） 一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四 个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．若 (1,0,1)M ， (2, ,3)N m ， (2, 2, 1)P n  三点共线，则m n （ ） A．4 B． 2 C．1 D．0 2. 已知两条平行直线 1l ： 3 6 0x y   与 2l ：  3 0 0x y C C    间的距离 为 4，则 C的值为（ ） A. 14 B. －2 C. －10 D. 14 或－10 3. 已知  0, 1A  ，  0,2 3 1B  ，过点  2, 1P   的直线 l与线段 AB 有公共点， 则直线 l的倾斜角的取值范围是（ ） A. π0, 6      B. π0, 3      C. π0, 6      D. π0, 3      4. 一条光线从点  1,3A  射向 x轴，经过 x轴上的点 P反射后通过点  3,1B ， 则点 P的坐标为（ ） A.  0,0 B.  1,0 C. 3 ,0 2       D.  2,0 5．已知圆(x＋2)2＋y2＝36 的圆心为 M，设 A是圆上任意一点，N(2,0)，线 段 AN的垂直平分线交 MA于点 P，则动点 P的轨迹是( ) A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．线段 第 2 页 共 6 页 6. 如图，在平行六面体 1 1 1 1ABCD ABC D 中， AB AD ， 1 1 60BAD BAA DAA    ，若 1 1AC BC ，则 1 AA AB 为（ ） A. 1 B. 1 2 C. 2 3 D. 3 2 7.在椭圆 2 2 1 9 4 x y   上求一点M ，使点M 到直线 2 10 0x y   的距离最大时，点 M 的坐标为（ ） A． 9 8, 5 5       B．  3,0 C． 2 52, 3         D． 1 35, 2 3         8．已知椭圆 2 2 1 9 6 x y   ， 1 2,F F 为两个焦点，O为原点，P为椭圆上一点， 1 2 3cos 5 F PF  ，则 | |PO （ ） A． 2 5 B． 30 2 C． 3 5 D． 35 2 二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选 项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分， 有选错的得 0 分． 9．关于空间向量，以下说法正确的是（ ） A．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面 B．若对空间中任意一点O，有 1 1 1 6 3 2 OP OA OB OC       ，则 , , ,P A B C四点共面 C．已知向量{ , , }a b c   组是空间的一个基底，则{ , , }a b c a    也是空间的一个基底 D．若 0a b   ，则 ,a b   是钝角 第 3 页 共 6 页 10．已知直线 l： 2 1 0kx y k    和圆 O： 2 2 8x y  ，则（ ） A．直线 l恒过定点 (2 1), B．存在 k使得直线 l与直线 0l ： 2 2 0x y- + = 垂直 C．直线 l与圆O相交 D．直线 l被圆O截得的最短弦长为2 2 11．下列命题中正确的是（ ） A．双曲线 2 2 1x y  与直线 2 0x y   有且只有一个公共点 B．平面内满足 2 ( 0)PA PB a a   的动点 P的轨迹为双曲线 C．若方程 2 2 1 4 1 x y t t     表示焦点在 y轴上的双曲线，则 4t  D．已知双曲线的焦点在 y轴上，焦距为 4，且一条渐近线方程为 3y x ，则 双曲线的标准方程为 2 2 1 3 xy   12. 如图，在棱长为 1的正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中，E，F分别为 1DD ， 1BB 的 中点，则下列选项正确的是（ ） A. 直线 1FC 与底面 ABCD 所成的角为 30° B. 平面 1AB E与底面 ABCD 夹角的余弦值为 2 3 C. 直线 1FC 与直线 AE 的距离为 30 5 D.