精品解析：陕西省渭南市韩城市2023-2024学年高二上学期期中数学试题

韩城市2023-2024学年度第一学期高二期中质量检测试题 数学 （满分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．本试题分为选择题和非选择题两部分．选择题用2B铅笔将答案涂在答题卡相应的位置；非选择题，用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡规定的区域内． 2．答卷时，先将答题卡首有关项目填写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 2 已知直线与直线，若，则（ ） A. 1 B. C. 1或2 D. 或 3. 已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（ ） A. 13 B. 12 C. 9 D. 6 4. 已知点，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知圆，直线，设圆上恰有两个点到直线距离等于1．则的取值范围是（ ） A. 或 B. C. 或 D. 或 6. 设A，B为双曲线上两点，下列四个点中，可为线段AB中点的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆：，圆：，点、分别是圆、圆上的动点，点为轴上的动点，则的最大值是（ ） A. B. 9 C. 7 D. 8. 如图，已知是双曲线的左､右焦点，为双曲线上两点，满足，且，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9. 方程有实数解，则实数m的可能取值是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 抛物线的准线方程是 B. 若方程表示椭圆，则实数k取值范围是 C. 双曲线与椭圆的焦点相同 D. M是双曲线上一点，点是双曲线的焦点，若，则 11. 已知椭圆的左、右焦点分别是，左、右顶点分别是，点是椭圆上异于的任意一点，则下列说法正确的是（ ） A. B. 若的面积为，则点的横坐标为 C. 存在点满足 D. 直线与直线的斜率之积为 12. 为了迎接二十大的召开，我国全体航空人以昂扬的精神面貌､实际行动，践行“航空报国､航空强国”的初心使命.2022年4月16日9时56分，神舟十三号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半椭圆组成的“曲圆”，如图，在平面直角坐标系中，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点，椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与y轴交于点G.若过原点O的直线与上半椭圆交于点A，与下半圆交于点B，则（ ） A. 椭圆的长轴长为 B. 线段AB长度的取值范围是 C. 的周长为 D. 不算椭圆在x轴上端点，x轴上方椭圆上存在2个点A，使得 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分．） 13. 两平行直线，之间的距离为______. 14. 过圆外一点作圆的两条切线，切点A、B，则的外接圆的方程是________． 15. 设，是双曲线的左、右焦点，是双曲线在第一象限部分上的任意一点，过点作平分线的垂线，垂足为，则______. 16. 已知抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线与抛物线交于、两点（点在第一象限），则________． 四、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明，证题过程或演算步骤） 17. （1）求经过点且在轴上截距等于轴上截距的直线方程； （2）求过直线与的交点，且与直线垂直的直线方程. 18. 已知圆：，直线：. （1）求证：直线与圆相交； （2）计算直线被圆截得最短的弦长. 19. 已知圆，圆，动圆与圆外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线 （1）求的方程； （2）是否存在过点的直线交曲线于两点，使得为中点？若存在，求该直线方程，若不存在，请说明理由． 20. 已知圆C经过点，及（3，0）．过坐标原点O，且斜率为k的直线l与圆C交于M，N两点． （1）求圆C的标准方程； （2）若点，分别记直线PM，直线PN的斜率为，，证明：为定值． 21. 已知抛物线，满足下列三个条件中的一个：①抛物线上一动点到焦点的距离比到直线的距离大1；②点到焦点与到准线的距离之和等于7；③该抛物线被直线所截得弦长为16.请选择其中一个条件解答下列问题. （1）求抛物线的标准方程； （2）为坐标原点，直线与抛物线交于，两点，直线的斜率为，直线的斜率为，当时，求的面积的最小值. 22. 已知椭圆的离心率为，上顶点为A，右顶点为B.点在椭圆C内，且直线与直线垂直. （1）求C的方程； （2）设过点P的直线交C于M