精品解析：江苏省无锡市江阴市徐霞客中学2023-2024学年九年级上学期第一次阶段性测试数学试卷

初三数学第一次阶段性测试 （满分150分，考试时间为120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）． 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则＝（　　） A. B. C. D. 3. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定是（ ） A B. C. D. 4. 下列一元二次方程两根之和为2的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 6. 如图，已知 为 的角平分线，交于E，如果 ，那么等于（ ） A. B. C. D. 7. 我国古代数学家赵爽（公元3~4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法，以方程即为例说明，记载的方法是：构造如图，大正方形的面积是．同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，因此．则在下面四个构图中，能正确说明方程解法的构图是（ ） A. B. + C. D. 8. 如图，长方形花圃面积为，它的一边利用已有的围墙（围墙足够长），另外三边所围的栅栏的总长度是．处开一门，宽度为．设的长度是，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 若方程中，满足和，则方程的根是（ ） A. B. C. D. 无法确定 10. 如图，中，点A在第一象限，点B在第四象限，若点的坐标满足，则点的坐标所满足的关系式为 （ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每题3分，其中第18题第1空1分，第2空2分，共24分）． 11. 若方程的一个根为1，则＝____． 12. 若两个相似三角形的相似比是，则周长比是______． 13. 在比例尺为的地图上，测得 A、B 两地间的图上距离为3厘米，则其实际距离为________米． 14. 关于x的一元二次方程，当 时，该方程的正根称为黄金分割数．宽与长的比是黄金分割数的矩形叫做黄金矩形，希腊的巴特农神庙采用的就是黄金矩形的设计；我国著名数学家华罗庚的优选法中也应用到了黄金分割数．则黄金分割数为____________． 15. 如图，在中，，，，则的长为___________． 16. 如图， 中，，，点 F是 的重心，，则 _________． 17. 已知是一元二次方程的一个根，则的最大值为__________． 18. 在正方形中，，E是直线上的动点，连接是上一点，连接，使，则的值为__________，在E运动的过程中的最小值为__________． 三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19. 解方程： （1）； （2） (配方法) （3） （4） 20. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC上，∠CDE＝∠DAE． （1）求证：； （2）若AD＝6，DE＝4，求CE的长． 21. 已知：的两边，的长是关于x的方程的两个实数根． （1）当m为何值时，四边形是菱形？求出这时菱形的边长； （2）若的长为2，那么的周长是多少？ 22. 如图，格点图形中每一个最小正方形的边长为1单位长度，的顶点都在格点上． （1）画格点三角形， 使得且面积比为； （2）利用格点在边上求作M、N两点，使得将面积三等分． 23. 如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB中点． （1）求证：AC2＝AB•AD； （2）若AD＝4，AB＝6，求的值． 24. 某商场今年年初以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，三月份销售128件，假设四、五两个月销售量的月平均增长率不变、售价不变的前提下，五月份的销量达到200件： （1）求四、五两个月销售量月平均增长率； （2）从六月起，商场采用降价促销方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场可获利2250元？ 25. 在△ABC中，，D、E分别在、上，连接，设（），（）． （1）当，时，求证：； （2）若和相似，求y与x的函数表达式． 26. 阅读下面的例题：分解因式：． 解：令得到一个关于的一元二次方程． ，，， ． 解得； ． 这种因式分解的方法叫求根法，请你利用这种方法完成下面问题： （1）已知代数式对应方程解为和，则代数式分解后为 ，的值为 ； （2）将代数式分解因式． 27. 中，，，． （1）如图1，若是的平分线，，求的长与的比值； （2）如图2，将边折叠，使得在边上，折痕为，再将