广东省阳江市江城区阳江市实验学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

广东省阳江市江城区阳江市实验学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图所示标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是“光盘行动”的宣传海报，图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是（ ） A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 平行 3. 在平面直角坐标系中，点P（3，﹣1）关于坐标原点中心对称的点P的坐标是（ ） A （3，1） B. （﹣3，﹣1） C. （﹣3，1） D. （﹣1，3） 4. 用配方法解一元二次方程 x210x＋11＝0，此方程可化为（ ） A. （x－5）2＝14 B. （x＋5）2＝14 C. （x－5）2 ＝36 D. （x＋5）2 ＝36 5. 一元二次方程的根的情况是（　　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 6. 如图，是的直径，弦交于点E，连接．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 参加一次活动的每个人都和其他人各握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加活动？设有人参加活动，可列方程为（　　） A. B. C. D. 8. 将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ） A. B. C. D. 9. 已知二次函数y＝2x2＋3的图象上有三点A(，y1)，B(5，y2)，C(－，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为( ) A y2＞y1＞y3 B. y2＞y3＞y1 C. y1＞y2＞y3 D. y1＞y3＞y2 10. 如图，点P，Q从边长为2的等边三角形的点B出发，分别沿着，两边以相同的速度在的边上运动，当两点在边上运动到重合时停止．在此过程中，设点P，Q移动过程中各自的路程为x，所得的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 求抛物线与y轴的交点坐标是______． 12. 若一元二次方程的两个实数根为a，b，则的值为_______． 13. 如图，是的切线，为切点，如果，，则的长为_____． 14. 如图，、是上两点，，是弧的中点，判断四边形的形状是_____． 15. 二次函数图象如图，点在轴的正半轴上，点，在二次函数的图象上，四边形为菱形，且，则菱形的面积为_______． 三、解答题（一）（共4小题，每题6分，共24分） 16. 解一元二次方程：． 17. 已知关于的方程有两个不相等的实数根，求的取值范围． 18. 如图，在中，经过圆心交于点，且，其中，，求的半径． 19. 如图，在边长为的正方形网格中建立平面直角坐标系，的三个顶点均在格点上． （1）画出关于原点对称的；并写出点、、的坐标； （2）若点为轴上一点，当取得最小值时，画出点，并直接写出点坐标． 四、解答题（二）（共3小题，每题9分，共27分） 20. 如图，二次函数的图象与x轴交于点A，B（A在B的左侧），与一次函数的图象交于A，C两点． （1）求b的值； （2）求的面积； （3）根据图象，直接写出当时x的取值范围． 21. 已知：如图，中，，以为直径的⊙O交于点P，于点D． （1）求证：是⊙O的切线； （2）若，，求的值． 22. 某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件．若每件涨价1元销售，则每月能少卖出30件． （1）若每件涨价3元销售，则每月能卖出__________件； （2）设每件涨价x元（x为整数），本月通过销售该商品获利为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； （3）通过计算说明，每件定价多少元时，每月获得的利润最大？并求此最大利润． 五、解答题（三）（共2小题，每题12分，共24分） 23. 如图，抛物线过点，，矩形的边在线段上（点在点的左侧），点，在抛物线上，设点坐标为． （1）当时，，求抛物线的函数表达式； （2）当时，求矩形各顶点、、、的坐标； （3）当为何值时，矩形的周长有最大值？最大值是多少？ 24. 阅读下面材料，并解决问题： （1）示例：如图等边内有一点，若点P到顶点、、的距离分别为，，，求的度数； 为了解决本题，我们可以将绕顶点旋转到处，此时，这样就可以利用旋转变换，将三条线段、、转化到一个三角形中，从而容易证明： 为______三角形，为______三角形，最后得出______； （2）基本运用：请你利用第（）题的解答思想方法，解答下面问题： 已知，如图，中，，；、为上的点且．