湖南省邵阳市武冈市2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题

2023年下学期期中考试试卷 高三数学 本试卷分为问卷和答卷。考试时量120分钟，满分150分。请将答案写在答题卡上。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1.已知集合，，则 A. B. C. D. 2.已知，若复数为纯虚数，则复数在复平面内对应的点所在的象限为 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.若向量，，则“”是“向量，夹角为钝角”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4.设等差数列的公差为d，前n项和为，若，且，则 A. B. C.1 D.3 5.已知某种垃圾的分解率为v，与时间t（月）满足函数关系式（其中a，b为非零常数），若经过12个月，这种垃圾的分解率为10%，经过24个月，这种垃圾的分解率为20%，那么这种垃圾完全分解，至少需要经过 （参考数据：） A.48个月 B.52个月 C.64个月 D.120个月 6.已知函数的部分图象如图所示，其中，，.在已知的条件下，则下列选项中可以确定其值的量为 A. B. C. D. 7.已知向量，，满足，，且，则 A. B. C. D. 8.已知函数，当时，恒成立，则m的取值范围 A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 9.关于函数，下列结论正确的是（ ） A.的最小正周期为 B.的最大值为2 C.在上单调递减 D.是的一条对称轴 10.设等比数列的公比为，其前n项和为Sn，前n项积为Tn，并满足，，，下列结论正确的有（ ） A. B. C.是数列中的最大项 D.是数列 中的最大项 11.已知过抛物线T：的焦点F的直线l交抛物线T于A，B两点，交抛物线T的准线与点M，，，则下列说法正确的有（ ） A．直线l的倾斜角为150° B． C．点F到准线的距离为8 D ．抛物线T的方程为 12.如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB∥CD，AB=2AD=2DC=2CB=4，E，F，G分别为侧棱BB1，DD1，AA1上一点，BE=DF=A1G=2，则 A.BD⊥GF B.∠GEC1可能为 C.∠EGF的最大值为 D.当AA1=时，GE∥G1F 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知，则 . 14.某班派遣A、B、C、D、E五位同学到甲，乙，丙三个街道进行打扫活动，每个街道至少有一位同学去，至多有两位同学去，且A、B两位同学去同一个街道，则不同的派遣方法有 种. 15.已知体积为24的四棱锥P-ABCD的底面是边长为的正方形，底面ABCD的中心为O1，四棱锥P-ABCD的外接球球心O到底面ABCD的距离为2，则点P的轨迹的长度为 . 16.已知函数有两个极值点x1，x2，且x1>3x2，则实数m的取值范围是 . 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知数列满足 （1）令，求证：数列为等比数列； （2）求数列的前项和为. 18．（12分）如下图，在直三棱柱中，分别为的中点，且. （1）求三棱锥的体积； （2）求直线与平面所成角的余弦值. 19．（12分）某公司有A，B，C型三辆新能源电动汽车参加阳光保险，每辆车需要向阳光保险缴纳800元的保险金，若在一年内出现事故每辆车可赔8000元的赔偿金（假设每辆车每年最多赔偿一次）.设A,B,C型三辆车一年内发生事故的概率分别为，，，且每辆车是否发生事故相互独立. （1）求该公司获赔的概率； （2）设获赔金额为X，求X的分布列和数学期望. 20．（12分）在中，a、b、c分别为角所对的三边，若 （1）求角C； （2）若，求的最大值. 21．（12分）如图，椭圆C：=1（a>b>0）上，点P（2，1）在椭圆C上，B1、B2为其上下顶点，且，过点P作两直线l1与l2分别交椭圆C于A，B两点，若直线l1与l2的斜率互为相反数。 （1）求椭圆的标准方程； （2）求|AB|的最大值. 22．（12分）已知函数 （1）若在上为单调函数，求实数a的取值范围； （2）若，记的两个极值点为x1，x2，记的最大值与最小值分别为M，m，求M－m的值.