湖南省邵阳市武冈市2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

2023年下学期期中考试试卷 高二数学 本试卷分为问卷和答卷。考试时量120分钟，满分150分。请将答案写在答题卡上。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合 A． B． C． D． 2．已知复数，其中若为纯虚数，则 A． B． C． D． 3．双曲线的渐近线方程为 A． B． C． D． 4．向量，，，且，则实数λ= A．3 B． C．7 D． 5．设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果，且，那么△ABC外接圆的半径为 A．2 B．4 C． D．8 6．在棱长为1的正方体中， A．1 B． C． D．2 7．设，分别是椭圆E：的左､右焦点，若椭圆E上存在点P满足，则椭圆E离心率的取值范围为 A． B． C． D． 8．如图，在四棱锥中，底面是矩形，，为棱的中点，且，，若点到平面的距离为，则实数的值为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5 分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．研究表明，由于审美主体的生活经验、审美趣味的不同，人们对审美评价尺度的把握和评价所得的结论也会有所不同.下图是两位同学对20件美术作品的评分，则下列说法正确的是 A．同学评分的最大值大于同学评分的最大值 B．同学评分的方差小于同学评分的方差 C．同学评分的平均值大于同学评分的平均值 D．同学评分超过同学评分的美术作品的件数小于同学评分不超过同学评分的美术作品的件数 10．设，为实数，已知椭圆与双曲线有相同的焦点，，且椭圆与双曲线在第一象限的交点为，则下列说法正确的是 A． B． C． D．左焦点为 11．函数的部分图象如图所示，则 A．函数的最小正周期为 B．在区间上单调递减 C．的图象关于直线对称 D．将的图象向左平移个单位长度可得的图象 12．若动点满足（且）其中点是不重合的两个定点），则点的轨迹是一个圆，该轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称作阿波罗尼斯圆.已知点，，动点满足，点的轨迹为圆，则 A．圆的方程为 B．若圆与线段交于点，则 C．圆上有且仅有两个点到直线的距离为 D．设动点，则的最大值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．如果log3m＋log3n=4，那么m＋n的最小值是 . 14．设正方体的棱长为2，则点到平面的距离是 . 15．已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过双曲线C上一点P向y轴作垂线，垂足为Q，若|PQ|=|F1F2|且PF1与QF2垂直，则双曲线C的离心率为 。 16．已知函数是偶函数，当时，，关于x的方程有且仅有6个不同的实根，则实数a的范围是 . 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）直线l经过两直线l1：2x－y＋4＝0与l2：x－y＋5＝0的交点，且与直线x－2y－6＝0垂直． （1）求直线l的方程； （2）若点P(a,1)到直线l的距离为，求实数a的值． 18.（12）某中学高一年级举行了一次数学竞赛，从中随机抽取了一批学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于至之间，将数据按照，，，，的分组作出频率分布直方图如图所示． （1）求频率分布直方图中的值 （2）若从高一学生中随机抽取一人，估计这名学生数学竞赛成绩不低于分的概率： （3）假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，估计高一年级学生本次数学竞赛的平均分 19．（12分）如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，M，N分别是A1B1，A1A的中点． （1）求的长； （2）求cos〈，〉的值； （3）求证：A1B⊥C1M. 20．（12分）已知函数． （1）求函数在时的值域； （2）设是第二象限角，且，求的值． 21．（12分）如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC＝90°.点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，PA＝AC＝4，AB＝2. （1）证：MN∥平面BDE； （2）求二面角C－EM－N的正弦值. 22．（12分）设A，B分别是直线和上的动点，且，设O为坐标原点，动点G满足． （1）求点G运动的曲线C的方程； （2）直线与曲线C交于M，N两点，O为坐标原点，当k为何值，恒为定值，并求此时面积的最大值． 试卷第1页，共3页 2023年下学期期中考试试卷 高二数学 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年下学期期中考试 高二数学参考答案