江苏省连云港市海州区新海实验中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年江苏省连云港市海州区新海实验中学九年级第一学期期中数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有 1．下列方程是一元二次方程的是（　　） A．x2+3x＝0 B．2x﹣1＝0 C． D．x3﹣1＝0 2．⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离为4，则直线l和⊙O的位置关系是（　　） A．相切 B．相交 C．相离 D．不能确定 3．某校把学生数学的期中、期末两次成绩分别按40%、60%的比例计入学期总成绩，小明数学期中成绩是85分，期末成绩是90分，那么他的数学学期总成绩为（　　） A．86分 B．87分 C．88分 D．89分 4．如图，⊙O的半径为13，弦AB＝24，OC⊥AB于点C．则OC的长为（　　） A．.10 B．.6 C．.5 D．.12 5．一元二次方程x2+2x＝﹣1的根的情况是（　　） A．没有实数根 B．有一个实数根 C．有两个不相等的实数根 D．有两个相等的实数根 6．如图，面积为12的正方形ABCD内接于⊙O，则⊙O的半径为（　　） A．3 B． C． D． 7．如图，AB是⊙O的直径，，∠COB＝40°，则∠A的度数是（　　） A．50° B．55° C．60° D．65° 8．已知关于x的方程x2﹣（a+2b）x+1＝0有两个相等实数根．若在直角坐标系中，点P在直线l：y＝﹣x+上，点Q（a，b）在直线l下方，则PQ的最小值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将答案直接填写在答题卡上） 9．方程x2＝3x的解为：　 　． 10．底面半径为2厘米，母线为5厘米的圆锥侧面积为 　 　平方厘米． 11．若一组数据3，4，x，6，7的众数是3，则这组数据的中位数为 　 　． 12．某校图书馆9月份借阅图书500册，11月份借阅图书845册，设这两个月借阅图书的月平均增长率为x，根据题意可列方程为 　 　． 13．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠AOC＝160°，则∠ABC的度数是 　 　． 14．已知Rt△ABC的两直角边分别是5、12，则Rt△ABC的内切圆的半径为　 　． 15．设x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的两个根，则x1x2﹣x1﹣x2＝　 　． 16．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个实数根，则2023﹣6m2+9m的值为 　 　． 17．已知x＝m是一元二次方程x2+2x+n﹣3＝0的一个根，则m+n的最大值为 　 　． 18．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝5，N是矩形ABCD内一点，∠BCN＝∠CDN，点M是AD边上的动点，则MB+MN的最小值为 　 　． 三、解答题（本大题共9小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答） 19．解方程： （1）解方程：x2﹣4＝0； （2）解方程：x2+2x﹣3＝0． 20．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+m﹣1＝0有两个实数根． （1）求m的取值范围； （2）若此方程的一个实数根为1，求方程的另一个实数根． 21．如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB＝40°，∠APD＝65°． （1）求∠B的大小； （2）已知圆心O到BD的距离为4，求AD的长． 22．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（1，3），C（3，3），过这三个点作一条圆弧． （1）用无刻度直尺画出该圆弧的圆心M（保留作图痕迹）； （2）M点坐标为 　 　； （3）⊙M的半径长为 　 　； （4）点N（4，1）在⊙M 　 　．（填“内”“外”“上”） 23．为了培养学生综合能力，某中学组织学生积极参加丰富多彩的社团活动，学校成立了舞蹈队、足球队、篮球队、射击队等，其中射击队在某次训练中，甲、乙两名队员各射击10发子弹，成绩记录如下表： 射击次序（次） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲的成绩（环） 8 9 7 9 8 6 7 a 10 8 乙的成绩（环） 6 7 9 7 9 10 8 7 7 10 （1）经计算甲的平均成绩是8环，则a＝　 　； （2）甲成绩的中位数是 　 　环，乙成绩的众数是 　 　环； （3）已知甲成绩的方差是1.2，请求出乙成绩的方差，并判断甲、乙两名队员谁的成绩更为稳定． 24．某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每天可卖出300件．经过市场调研发现，在一定范围内调整售价：①每涨价1元，每天要少卖出10件