精品解析：江苏省无锡市惠山区阳山中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

九年级数学练习 一、选择题：（本大题共有10小题，每题3分，共30分） 1. 下列方程一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 值是（ ） A B. C. D. 3. 已知＝，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，若，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知的半径为3，，则点A和的位置关系是（ ） A. 点A在圆上 B. 点A在圆外 C. 点A在圆内 D. 不确定 6. 下列说法正确的是（ ） A. 半圆是弧，弧也是半圆 B. 长度相等的两条弧是等弧 C. 平分弦的直径垂直于弦 D. 直径是同一圆中最长的弦 7. 如图，在中，，则的值是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是，的顶点都在这些小正方形的顶点上，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程的方法，类似地我们可以用折纸的方法求方程 的一个正根．如图，一张边长为1的正方形的纸片ABCD，先折出AD、BC的中点G、H，再折出线段AN，然后通过沿线段AN折叠使AD落在线段AH上，得到点D的新位置P，并连接NP、NH，此时，在下列四个选项中，有一条线段的长度恰好是方程的一个正根，则这条线段是（　　） A. 线段BH B. 线段DN C. 线段CN D. 线段NH 10. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝2，AD＝2，将△ABC绕点C顺时针方向旋转后得△，当恰好经过点D时，△CD为等腰三角形，若B＝2，则A＝（　　） A. B. 2 C. D. 二、填空题：（本大题共8小题，每题3分，共24分） 11. 假期，爸爸带小明去A地旅游，小明想知道A地与他所居住城市的距离，他在比例尺为1：500000的地图上测得所居住的城市距A地10cm，则小明所居住的城市与A地的实际距离为 _____km． 12. 已知线段，点是线段的黄金分割点（），则的长为______． 13. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是___________________． 14. 若关于x的方程有一个根是1，则____． 15. 小明在坡比为的斜坡上前进了1000米，则他上升了___米． 16. 请构造一个一元二次方程，使它的一个根为2，另一根为1，则你构造的一元二次方程是____． 17. 如图，在△ABC中，点D在边BC上，AD⊥AC，∠BAD＝∠C，BD＝2，CD＝6，那么tanC＝______． 18. 如图，已知正方形ABCD中，，点E为BC边上一动点（不与点B、C重合），连接AE，将AE绕点E顺时针旋转90°得到EF，连接CF，则∠DCF的度数是______．设AF与CD相交于点G，连接DF，当DF最小时，四边形CEGF的面积是______． 三、解答题：（本大题共有10小题，共96分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 在△ABC中，已知∠A＝60°，∠B为锐角，且tanA，cosB恰为一元二次方程2x2－3mx＋3＝0的两个实数根．求m的值并判断△ABC的形状． 22. 在矩形ABCD中，E为DC边上一点，把沿AE翻折，使点D恰好落在BC边上的点F． （1）求证：； （2）若AB＝2，AD＝4，求EC的长． 23. 如图，每一个小方格正方形的边长均为一个单位长度，的顶点的坐标分别为，，． （1）请在网格中画出关于轴对称的图形； （2）以点为位似中心，位似比为，将放大得到，请在网格中画出（不要超出方格区域）； （3）求面积是　 ． 24. 如图，已知的直径，点是弦上一点，连接，，，求： （1）弦的长； （2）的正切值． 25. 如图，在△ABC中，点D是AB的中点，AC＜BC． （1）试用无刻度的直尺和圆规，在BC上作一点E，使得直线ED平分△ABC的周长；（不要求写作法，但要保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若AB＝10，AC＝2EC，求AE的长． 26. 穿亲子装是近年来现代家庭中涌现出的一种流行趋势，不仅能表达那份久违的童真，过一把“孩童”瘾，同时也体现出“我们是亲密的一家人”的浓浓亲情．某商店抓住商机，在2020年至2022年这三年每年都销售“幸福牌”亲子装．2020年该商店用10500元购进了一批“幸福牌”亲子装并全部售完；2022年“幸福牌”亲子装的进价比2020年下降了11元/套，该商店用9400元购进了与2020年相同数量的“幸福牌”亲子装，也全部售完．已知“幸福牌”亲子装的售价均为130元/套． （1）求202