新疆阿克苏市实验中学2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题

阿克苏市实验中学 2022-2023学年第二学期高一年级第三次月考数学试卷 第 1 页 共 2 页 阿克苏市实验中学 2022—2023学年第二学期高一年级第三次月考 数学试卷 考试时间：120 分钟 满分：150 分 命题人：杨天禄 审核人：赵倩 一、选择题(本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1．复数 z = 3 − i在复平面上对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2． 7 i 3 i    （ ） A． 2 i B．1 2i C． 2 i D．1 2i 3． 则的中点，记为边中，点在 ,, bACaABBCDABC  �� =（ ） baA  2 1. baB  2 1. baC 2 1 2 1.  baD 2 1 2 1.  4．已知向量� =(2,1),� =(x,-2)若� //� ，则� + � =（ ） A．(－2，－1) B．(2，1) C．(3，－1) D．(－3，1) 5．下列命题正确的个数是（ ） ①三点确定一个平面； ②圆心和圆上两个点确定一个平面； ③如果两个平面有一个交点，则这两个平面必有无数个公共点； ④如果两条直线没有交点，则这两条直线平行． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如右图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，与直线CN 平行的直线 是（ ） A．DE B．AB C．BF D．BM 7．已知∆ABC中， AB = 2, AC = 3,且∆ABC的面积为 3 2 ，则 A=( ) A．30� B．30�或150� C．60� D．60�或120� 8．已知棱长为 2的正方体的体积与球 O的体积相等，则球 O 的半径为（ ） A． 24 � B． 6 � C．3 24 � D．3 6 � 9．已知等边三角形 ABC的边长为 1， accbbacABbCAaBC  那么,,, =（ ） A． 3 2 B．－ 3 2 C．3 D．-3 10．如右图，在正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中，异面直线 AC与 1AD所成角的大小为（ ） A． π 6 B． π 4 C． π 3 D． π 2 11．若m，n是空间两条不同的直线， ， 是空间两个不同的平面，那么下列命题成 立的是（ ） A．若 / /m ， / /m ，那么 / /  B．若 / /m  ， n  ，那么 //m n C．若 //m n， / /n ，那么 / /m  D．若 / / ，m  ，那么 / /m  12．如右图，P是正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 面对角线 1 1AC 上的动点，下列直线中，始 终与直线 BP异面的是（ ） A．直线 1DD B．直线 1BC C．直线 1AD D．直线 AC 二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分，把正确答案填在题中横线上） 13．设向量� =(1,3),� =(-2,x)，若� ⟂ � ，则 x ___________. 14．长方体的所有顶点都在一个球面上，长、宽、高分别为 3，2，1，则该球的 表面积为______. 15．如右图，地平面上有一根旗杆OP，为了测得它的高度，在地面上取一基线 AB， 20mAB  ，在A处测得点 P的仰角 30OAP  ，在 B处测得点 P的仰角 45OBP  ，又测得 30AOB  ，则旗杆的高度________m . 16．如右图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱 AA1 = 8．若侧 面 1 1AA B B水平放置时，液面恰好过 1 1 1 1, , ,AC BC AC BC的中点．当底面 ABC水平放置时，液面高为__________ 阿克苏市实验中学 2022-2023学年第二学期高一年级第三次月考数学试卷 第 2 页 共 2 页 三、解答题(本大题共 6个大题，共 70分，第 17题 10分，其余各题每题 12分，解答应写出 文字说明，证明过程或演算步骤) .72-31满足,.设17  bababa ，且向量 （1）求� 与� 的夹角； （2）求 2� + 3� . 18．（1）已知复数  2 26 9 iz m m m     ，mR，若 z为纯虚数，求m的值； （2）已知复数 z满足    1 i 0 , 2z a a z    ，求 a的值. 19．正四棱锥 S﹣ABCD的底面边长为 4，高为 1，求： (1)求棱锥的体积和侧棱长； (2)求