黑龙江省大庆市肇源县西片2023-2024学年八年级上学期11月期中考试数学试题

2023——2024学年度第一学期期中试卷 初三年级数学 1、 选择题（共10道题，每小题3分，共30分） 1．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　 ）.       A B C D 2．式子①x-y=2，②xy，③x+y，④x2-3y，⑤ x≥0，⑥x3中，属于不等式的有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3．已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为（ ）。 A. 30° B. 75° C. 30°或 75° D. 105° 4．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，∠B＝25°，则∠BAD的度数为（　　） A．65° B．55° C．75° D．85° 5.如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（ ） A． B． C． D． 6.到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（ ）的交点。 A.三个内角平分线 B.三条中线 C. 三边垂直平分线 D.三条高 7.将点A（﹣2，﹣3）向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到点B，则点B的坐标是（　　） A．（﹣5，﹣7） B．（1，﹣7） C．（1，1） D．（﹣5，1） 8.如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上的点，∠BAD＝15°，△ABD经旋转后到达△ACE的位置，那么旋转了（ ）. A．75° B．60° C．45° D．15° 9.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为6，则其底边长（ ）。 A. 6 B. 3 或3 C. 6 D. 6或6 10．如图，任意画一个∠A＝60°的△ABC，再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD，BE和CD相交于点P，连接AP，有以下结论：①∠BPC＝120°；②AP平分∠BAC；③PD＝PE；④BD+CE＝BC，其中正确的个数是（   ）个． A. 2 B. 4 C. 3 D. 1 二、填空题（共8道题，每小题3分，共24分） 11．用适当的符号表示：m的2倍与n的差是非负数： 。 12.如图，和分别是天平上两边的砝码，请你用“”或“”填空：       13.如图，若∠A＝15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于 度 14.等边三角形的边长是2cm,它的面积是 。 15.如图，在 中， 是 的平分线，若 ，则 　 　． 16.某种商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于商品积压,商品准备打折出售,但要保证利润率不低于5%,则至多可打 折。 17.已知不等式组无解，则m的取值范围是 。 18.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），P为x轴上的一点，当△POA为直角三角形时点P的坐标为 。 三、解答题：（共8道题，共66分） 19．（共2题，每题4分，共8分） （1）解不等式。 （2）解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来。 20.（7分）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元（x>300），甲，乙两家超市所付费用分别为y1元和y2元． （1）请用含x的代数式分别表示y1和y2； （2）顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由． 21.（7分）.已知：如图，点D是△ABC内一点，AB＝AC，∠1＝∠2．求证：AD平分∠BAC． 22.（10分）某商店销售甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商场每件进价30元，售价40元。 （1）若该商店一次性购进两种商品80件，且恰好用去1600元，问购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）若该商场要使两种商品共80件的购进费用不超过1640元，且总利润不少于600元。请你帮助该商店设计有哪几种进货方案？ （3）在（2）的条件下，求出哪种方案获利最大，并求出最大利润？ 23.（8分）直线和直线分别交轴于点，两直线交于点 （1） 求的值； （2） 求的面积；