江西省萍乡地区2023-2024学年九年级上学期阶段练习数学试卷

( （　　答　　　题　　　不　　　要　　　超　　　过　　　密　　　封　　　线　　） 学校： 考场： 座号： 班级： 姓名： )2023-2024学年第一学期期中质量检测 九年级 数学试卷 等级： 说明：请将答案写在答题卡上，否则不给分。 一、选择题(本大题共6个小题,每小题3分，共18分)。 1．矩形、正方形、菱形都具有的性质是　　 A．对角线互相垂直 B．对角线互相平分 C．对角线长度相等 D．一组对角线平分一组对角 2．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围 是　　 A． B． C．且 D． 3．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是　　 A． B． C． D． 4．已知线段的长度为2，点是线段的黄金分割点，则的长度为　　 A． B． C．或 D．或 ( （ 第5题 ） )5．如图，点为边上任一点，交于点，连接、相交于点，则下列等式中不成立的是　　 A． B． C． D． 6．如图，在矩形中，为中点，过点且分别交于，交于，点是中点且，则下列结论正确的个数为 ( （ 第6题 ） )　　 ①是等边三角形；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 7．若，则　　． 8．四边形四边形．若，，，则　　． 9．如图，在矩形中，对角线，相交于点，若，，则的长为　　． 10．已知，是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为 　　． ( （第 12 题） ) ( （第11题） ) ( （第9题） ) 11．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问：邑方几何？”．其大意是：如图，一座正方形城池，为北门中点，从点往正北方向走30步到处有一树木，为西门中点，从点往正西方向走750步到处正好看到处的树木，则正方形城池的边长为　　步． 12．如图，在菱形中，对角线、相交于点，点是线段上的一个动点，点为射线上一点，若，，，则可能的整数值是　　． 三、解答题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分） ( （ 第13（2）题） )13．（1）解方程：； （2）如图，已知，与相交于点．如果，，，求的长． ( （ 第14题 ） ) 14．如图，，． 求证：． ( （ 第15题 ） ) 15．如图，在 ABCD中，对角线、交于点，是延长线上的点，且 ACE是等边三角形．若， 求证：四边形是正方形． 16．2023年五一假期，西安进入全国热门旅游城市榜单，其中位于西安的热门景区——大唐不夜城更是许多游客必去的打卡地．大唐不夜城中有以下表演：A、盛唐密盒；B、华灯太白；C、贞观之治；D、乐舞长安．小明和小亮同时在大唐不夜城游玩，在同一时刻他们从四个节目中随机选择一个节目进行观看． （1）小亮选择盛唐密盒的概率是　 　； （2）用列表或画树状图的方法求小明和小亮刚好在同一个节目前观看的概率． 17．如图是的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）如图1，在边上找一点，使得； （2）如图2，在边上找一点，使得． 四、（本大题共3个小题，每小题8分，共24分） 18．为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量（单位：台）和销售单价（单位：万元）成一次函数关系． （1）求年销售量与销售单价的函数关系式； （2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？ ( （ 第19题 ） A E D B C ) 19．如图，在四边形中，，，为的中点， 连接，， （1）求证：四边形为菱形． （2）连接，若，，求的长． 20．已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求实数的取值范围． （2）设方程的两个实数根分别为，，若，求的值． 五、（本大题共2小题，每小题9分共18分） ( （ 第21题 ） )21．已知，如图所示的四边形为菱形，、交于，于，交于点． （1）求证：； （2）求证：； （3）过点作，若，交于点，若菱形的面积为，求的长． 22．如图1，在纸片中，，，，，分