精品解析：山东省淄博市第十五中学（五四制）2023-2024学年九年级10月月考数学试题

初四数学阶段性素质测评 一、选择题 1. 在中，．下列四个选项，正确的是（    ） A. B. C. D. 2. 的值等于（ ） A. B. C. D. 3. 如图，一辆小车沿着坡度为的斜坡向上行驶了100米，则此时该小车上升的高度为（ ） A. 50米 B. 米 C. 米 D. 100米 4. 如图所示，在中，，，点在边上，，则的长为（ ） A B. C. D. 5. 用计算器求的值，按键顺序是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，点、、都在格点上，则的正弦值是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，点D是AC上一点，连接BD．若，，则CD的长为（ ） A. B. 3 C. D. 2 8. 如图是一架人字梯，已知，与地面的夹角为α，两梯脚之间的距离米，则线段AB长为（　　） A B. C. D. 9. 如图，在中，，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．若AB＝3，BC＝5，则tan∠DAE的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 比较大小： sin 60°_________tan 30° （用“＞”或“＜”填空）． 12. 在中，与都是锐角，且，则形状是________． 13. 在中，∠B=90°，AC=200，sinA=0.6，则BC的长为__________ ． 14. 1.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东45°方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向以50海里/小时的速度航行t小时后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的点B处，则t＝_____小时． 15. 如图，小明在P处测得A处的俯角为，B处的俯角为，，，若斜面AB坡度为，则HF的长为______m． 16. 如图，与斜坡垂直的太阳光线照射立柱（与水平地面垂直）形成的影子，一部分落在地面上，另一部分落在斜坡上，若米，米，斜坡的坡脚，则立柱的高为_____米（结果精确到米上） 三、简答题 17. 计算：． 18 如图，中，，，，解这个直角三角形. 19. 如图，四边形中，，，，，则四边形的面积是____________. 20. 如图，A，B是海面上位于东西方向两个观测点，有一艘海轮在C点处遇险发出求救信号，此时测得C点位于观测点A的北偏东45°方向上，同时位于观测点B的北偏西60°方向上，且测得C点与观测点A的距离为海里． （1）求观测点B与C点之间的距离； （2）有一艘救援船位于观测点B的正南方向且与观测点B相距30海里的D点处，在接到海轮的求救信号后立即前往营救，其航行速度为42海里/小时，求救援船到达C点需要的最少时间． 21. 一种手机平板支架由托板、支撑板和底座构成．如图1所示，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图．托板AB长为120mm，支撑板CD长为，托板AB固定在支撑板顶点C处，且CB＝40mm，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动，∠CDE＝60°． （1）当∠DCB＝75°时，求点A到直线DE的距离； （2）为了观看舒适，把（1）中∠DCB＝75°调整为90°，再将CD绕点D顺时计旋转，使点B落在直线DE上即可，则CD旋转的角度为______．（直接写出结果） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 初四数学阶段性素质测评 一、选择题 1. 在中，．下列四个选项，正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用勾股定理求出，再根据三角函数的定义求解即可． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∴， 故选C． 【点睛】本题主要考查了勾股定理和解直角三角形，熟知对应的三角函数的定义是解题的关键． 2. 的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】tan30°=，代入式子即可． 详解】tan30°=， 则=， 故选B． 【点睛】本体考查了锐角三角函数值相关计算，比较简单，熟练掌握特殊角三角函数值是解题的关键． 3. 如图，一辆小车沿着坡度为的斜坡向上行驶了100米，则此时该小车上升的高度为（ ） A. 50米 B. 米 C. 米 D. 100米 【答案】A 【解析】 【详解】解：设此时该小车离水平面的垂直高度为x米，则水平前进了x米. 根据勾股定理可得：x2+(x)2=1002． 解得x=50． 即此时该小车离水平面的垂直高度为50米． 故选：A． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用一坡度问题，解题的关键是熟悉且会灵活应用公式：tan a（i