精品解析：山东省潍坊市诸城市实验初级中学2023—2024学年上学期第一次月考九年级数学试题

初三数学素养挑战赛 一、单项选择题（共8小题，每小题4分，共32分．） 1. 如图是冬奥会首钢滑雪大跳台赛道的剖面图，剖面图的一部分可抽象为线段，已知坡长为m米，坡角为α，则坡的铅垂高度为（　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 如图，在半圆中，，将半圆沿弦所在的直线折叠，若弧恰好过圆心，则弧的长是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，，是的两条直径，点是劣弧的中点，连接，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 用反证法证明“直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”，应先假设这个直角三角形中（　　） A. 有一个锐角小于45° B. 每一个锐角都小于45° C. 有一个锐角大于45° D. 每一个锐角都大于45° 5. 如图，四边形内接于，若，则的度数为（ ） A B. C. D. 6. 如图，是的外接圆，且是的直径，点D在上，连接、，且，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，，点为边上一点，点在的延长线上，．若四边形是平行四边形，连接，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 24 B. 12 C. 8 D. 6 8. 如图，点A，B的坐标分别为，点C为坐标平面内一点，，点M为线段的中点，连接，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分．每小题四个选项有多项正确，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的即得0分．） 9. 下列语句中，错误的有（ ） A. 相等的圆心角所对的弧相等 B. 平分弦的直径垂直于弦 C. 长度相等的两条弧是等弧 D. 圆是轴对称图形，任何一条直径都是对称轴 10. 如图，在Rt△ABC中，，于点D，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘隔开的两棵树，的距离，他们设计了如图的测量方案：从树沿着垂直于的方向走到，再从沿着垂直于的方向走到，为上一点，其中4位同学分别测得四组数据：其中能根据所测数据求出，两树距离的有( ) A. ， B. ，， C. ，， D. ，， 12. 如图，已知锐角，按如下步骤作图：①在射线上取一点，O为圆心，长为半径作，交射线于点，连接；②分别以点，为圆心，长为半径作弧，交于点M，N；③连接，，．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中正确的是（ ） A. B. 若，则 C. D. 三、填空题（本大题共4小题，共20分，每小题填对得5分） 13. 在△ABC中，若，则的度数是 _____． 14. 如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，、相交于点．则的值是______． 15. 如图，一下水管道横截面为圆形，直径为，下雨前水面宽为，一场大雨过后，水面宽为，则水位上升___cm． 16. 如图，点A，B，C均在的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格点数为_______． 四、解答题（本大题共6小题，共78分．） 17. 计算： （1） （2） 18. 如图，在中，，，，求边上的高． 19 如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于 E，BD交CE于点F． （1）求证：CF﹦BF； （2）若CD﹦6， AC﹦8，则⊙O半径和CE的长． 20. 如图，在圆内接四边形中，为的外角的平分线，为上一点，，延长与的延长线交于． （1）求证：为等腰三角形． （2）求证：． 21. 某数学兴趣小组借助无人机测量一条河流宽度．如图所示，一架水平飞行的无人机在处测得河流左岸处的俯角为，无人机沿水平线方向继续飞行12米至处，测得河流右岸处的俯角为，线段米为无人机距地面的铅直高度，点，，在同一条直线上，其中．求河流的宽度（结果精确到1米，参考数据：）． 22. 设计货船通过圆形拱桥的方案 素材1 图1中有一座圆拱石桥，图2是其圆形拱桥的示意图，测得水面宽16m，拱顶离水面的距离为4m． 素材2 一艘货船露出水面部分的横截面为矩形EFGH，测得，．因水深足够，货船可以根据需要运载货物．据调查，船身下降的高度y（米）与货船增加的载重量x（吨）满足函数关系式． 问题解决 任务1 确定拱桥半径 求圆形拱桥的半径． 任务2 确定设计方案 根据图3状态，货船能否通过圆形拱桥？若能，最多还能卸载多少吨货物？若不能，至少能增加多少吨货物才能通过？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 初三数学素养挑战赛 一、单项选择题（共8小题，每小题4分，共32分．） 1. 如图是