2023-2024学年九年级上学期人教版数学期中巩固训练

期中巩固训练2023-2024年度人教版九年级上册 一、选择题 1.在下列四个图案中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.方程(x﹣3)2=0的根是( ) A.x=3 B.x=0 C.x1=x2=3 D.x1=3,x2=﹣3 3.函数的图象经过的象限是( ) A.第一、二、三象限 B.第一、二象限 C.第三、四象限 D.第一、二、四象限 4.在同一坐标系中,分别作,,的图象,它们共同的特点是( ) A.抛物线的开口都向上 B.都是关于y轴对称的抛物线,且y随x的增大而增大 C.都是关于y轴对称的抛物线,且y随x的增大而减小 D.都是关于y轴对称的抛物线,有公共的顶点 5.用配方法解方程,配方后所得的方程是( ) A. B. C. D. 6.若x1,x2是一元二次方程5x2+x-5=0的两根,则x1+x2的值是( ) D. A. B. C.1 D.-1 7.某同学参加了学校统一组织的实验培训,回到班上后,第一节课他教会了若干同学,第二节课会做的同学每人又教会了同样多的同学,这样全班共有36人会做这项实验,设每节课每位同学教会x名同学做实验,则x的值为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 8.如图,在正方形 中, 为 上的一点,连接 ,若 ,将 绕点 按顺时针方向旋转 得到 ,连接 ,则 的度数为 A. B. C. D. 9.如图是二次函数的图象,下列结论: ①,②,③,④,⑤当时,随的增大而减小; 其中正确的个数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.如图,正方形ABCD的边长为2cm,点P,点Q同时从点A出发,速度均为2cm/s,点P沿A-D-C向点C运动,点Q沿A-B-C向点C运动,则 APQ的面积S(cm2)与运动时间t(s)之间函数关系的大致图象是( ) A. B. B. D. 二、填空题 1.用公式法解方程:4x2﹣12x=3,得到x= . 2.一元二次方程有一个根为1,则 _. 3.无论取任何实数,抛物线的顶点一定不在_象限. 4.矩形的边长分别为和,若每边长都增加,则面积增加,则与的函数关系式为_. 5.如图,在平面内将绕点逆时针旋转至,使,如果,那么旋转角 度. 6.已知四个点的坐标分别为A(-4,2),B(-3,1),C(-1,1),D(-2,2),若抛物线y=ax2与四边形ABCD的边没有交点,则a的取值范围为_. 三、解答题 1. 用适当的方法解下列方程 (1)x(3x+2)=6(3x+2); (2)3x2﹣2x﹣4=0. 2.关于x的一元二次方程3x2+8x+m=0. (1)当m=5时,解方程; (2)当方程有两个不相等的实数根时,求m的取值范围. 3.如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1单位的正方形,在建立如图所示的平面直角坐标系后, ABC的顶点均在格点上,且坐标分别为:A(2,2)、B(﹣1,﹣1)、C(3,﹣1).依据所给信息,解决下列问题: (1)请你画出将 ABC向右平移6个单位后得到对应的 A1B1C1; (2)再请你画出将 A1B1C1绕点B1顺时针旋转90 后得到的 A2B2C2; (3)求四边形A2B1CC2的面积. 4.某商品的进价为每件20元,售价为每件30元,每月可卖出180件.如果该商品的售价每上涨1元,就会少卖出10件,但每件售价不能高于35元,设每件商品的售价上涨x元(x为整数)时,月销售利润为y元. (1)求y与x之间的函数解析式,并直接写出自变量x的取值范围. (2)当每件商品的售价定为多少元时,可获得的月利润最大?最大月利润是多少? 5.在 ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120 ,将 ABC绕点B顺时针旋转角 (0 < <90 )得 A1BC1,A1B交AC于点E,A1C1分别交AC、BC于D、F两点. (1)如图1,观察并猜想,在旋转过程中,线段BE与BF有怎样的数量关系?并证明你的结论; (2)如图2,当 =30 时,试判断四边形BC1DA的形状,并说明理由. 6.施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道,其高度为6米,宽度OM为12米,现以O点为原点,OM所在直线为x轴建立平面直角坐标系(如图所示). (1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标; (2)求出这条抛物线的函数解析式; (3)施工队计划在隧道口搭建一个矩形“脚手架”ABCD,使A,D点在抛物线上,B,C点在地面OM上,为了筹备材料,需求出“脚手架”三根木杆AB,AD,DC的长度之和的最大值是多少.请你帮施工队计算一下. 7.如图,抛物线与x轴交于点A和点,与y轴于直,连接,点E是对称轴上的一个动点. (1)求抛物线的解析式; (2)当时,求点E的坐标; (3)在抛物线上是否存在点P,使是以为斜边的等腰直角三角形?若存在,请直接写出点P的坐标;