专题02 模型构建专题：解直角三角形应用中的基本模型压轴题四种模型全攻略-【常考压轴题】2023-2024学年九年级数学下册压轴题攻略(浙教版）

专题02 模型构建专题：解直角三角形应用中的基本模型压轴题四种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【类型一 “独立”型】 1 【类型二 “背靠背”型】 5 【类型三 “叠合”型】 11 【类型四 “斜截”型】 16 【典型例题】 【类型一 “独立”型】 例题：（2023春·吉林长春·九年级校考阶段练习）如图，某校无人机兴趣小组借助无人机测量教学楼的高度，无人机在离教学楼底部处米的处垂直上升米至处，测得教学楼顶处的俯角为，则教学楼的高度约为 米．（结果精确到米）【参考数据：，，】    【变式训练】 1．（2023下·吉林长春·九年级校考阶段练习）如图，两栋大楼相距米，从甲楼顶部看乙楼的仰角为，若甲楼高米，则乙楼的高度为（    ）    A． B． C． D． 2．（2023春·安徽淮南·九年级校联考阶段练习）如图，甲乙两楼相距30米，乙楼高度为36米，自甲楼楼顶A处看乙楼楼顶B处仰角为30°，则甲楼高度为 米；      3．（2023上·吉林长春·九年级校联考阶段练习）如图，为了测量旗杆的高度，在离旗杆底部12米的A处，用高米的测角仪测得旗杆顶端C处的仰角α为．求旗杆的高．（精确到米）[参考数据：，，] 4．（2023上·吉林长春·九年级吉林大学附属中学校考阶段练习）位于长春莲花山生态旅游度假区的冰雪新天地，是人们冬季打卡的必选之地，其中的世界最长的大滑梯六条冰道并驾齐驱，如图是大滑梯示意图，测得米，坡角，求垂直落差的高度．（结果保留整数，参考数据：，，）      【类型二 “背靠背”型】 例题：（2023春·山东青岛·九年级统考开学考试）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西67°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东23°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离（结果保留整数）（参考数据：，，，，）．    【变式训练】 1．（2023上·陕西西安·九年级校联考期中）小华想利用所学知识测量自家对面的两栋楼与的高度差，如图所示，她站在自家阳台上发现，在阳台的点E处恰好可经过楼的顶端C看到楼的底端B，即点E，C，B在同一直线上，此时，测得点B的俯角，点的仰角，并测得，，已知，，点在同一水平直线上，求楼与的高度差．（参考数据：，）    2．（2023上·江苏盐城·九年级校联考阶段练习）为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷长为5米，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高为米，当太阳光线与地面的夹角为时，求阴影的长．（结果精确到米；参考数据：，，）        3．（2023·黑龙江大庆·统考一模）如图，某无人机兴趣小组在操场上展开活动，此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为，测得教学楼顶端点C处的俯角为，又经过人工测量测得操控者A和教学楼之间的距离为57米．（点A，B，C，D都在同一平面上，结果保留根号）    (1)填空： ______度， ______度； (2)求此时无人机与教学楼之间的水平距离的距离； (3)求教学楼的高度． 4．（2023·重庆沙坪坝·重庆一中校考二模）某动物园熊猫基地D新诞生了一只小熊猫，吸引了大批游客前往观看．由于A、B之间的道路正在进行维护，暂时不能通行．游客由入口A进入园区之后可步行到达点C，然后可以选择乘坐空中缆车从，也可选择乘坐观光车从．已知点C在点A的北偏东45°方向上，点D在点C的正东方向，点B在点A的正东方向300米处，点D在点B的北偏东60°方向上，且米．（参考数据：，，）    (1)求的长度（精确到个位）； (2)已知空中缆车的速度是每分钟200米，观光车的速度是每分钟320米，若游客想尽快到达熊猫基地D，应选择乘坐空中缆车还是观光车？ 【类型三 “叠合”型】 例题：（2023春·河南驻马店·九年级统考阶段练习）文峰塔位于河南省安阳市古城内西北隅，因塔建于天宁寺内，又名天宁寺塔；文峰塔建于五代后周广顺二年，已有一千余年历史，风格独特，具有上大下小的特点．由下往上一层大于一层，逐渐宽敞，是伞状形式，这种平台、莲座、辽式塔身、藏式塔刹的形制世所罕见． 活动课上，数学社团的学生计划测量文峰塔的高度．如图所示，先在点C处用高1.6m的测角仪测得塔尖A的仰角为37°，向塔的方向前进12m到达F处，在F处测得塔尖A的仰角为45°，请你相关数据求出文峰塔的高度．（结果精确到1m，参考数据：，，，．）    【变式训练】 1．（2023上·河南周口·九年级统考期中）如图所示，为了测量百货大楼顶部广告牌的高度，在距离百货大楼的A处用