1.1 第2课时特殊锐角的三角函数值 课件 2024－2025学年浙教版数学九年级下册

第1章 解直角三角形 1.1 第2课时 特殊锐角的三角函数值 在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边,邻边和斜边之间的比值也随之确定. 锐角三角函数的定义 直角三角形中边与角的关系:锐角三角函数. b A B C a ┌ c 锐角A的正弦、余弦、和正切统称∠A的三角函数 知识回顾 30° 60° 45° 45° 情景导入 如图,观察一副三角板: 它们其中有几个锐角?分别是多少度? 能求出sin30° 、cos30° 、tan30°等于多少吗? 解：设30°角所对的直角边长为a，那么斜边长为2a， 另一条直角边长 = , ∴ 30° 60° 30°、60°角的三角函数值 ∴ 获取新知 一起探究 含30°角的直角三角形有一个非常重要的性质：30°的角所对的边等于斜边的一半，根据勾股定理求出边长.其余三角函数值按照一锐角的正弦等于它余角的余弦，一锐角的余弦等于它余角的正弦来求. dell (d) - sin30°表示在直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值，与直角三角形的大小无关.我们不妨设30°角所对的边为a(如图所示)，根据“直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半”的性质，则斜边等于2a.根据勾股定理，可知30°角的邻边为a，所以求得三角函数值. 45°的三角函数值 解：设两条直角边长为 a，则斜边长 = ∴ 45° 45° 一起探究 30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 锐角a 三角 函数 30° 45° 60° sin a cos a tan a 1 归 纳 从这张表中能否看出许多知识之间的内在联系? 观察特殊角的三角函数表，发现规律： (1)当 时,α的正弦值随着角度的增大而增大，随着角度的减小而减小; (2)当 时, α的余弦值随着角度的增大而减小，随着角度的减小而增大; (3)当 时,α的正切值随着角度的增大而增大，随着角度的减小而减小; 发 现 7 巧记特殊锐角三角函数值的方法： 1. 三角板记忆法：借助如图所示的三角板记忆． 特点记忆法：30°，45°，60°角的正弦值记为 余弦值相反，正切值记为 3. 口诀记忆法：1，2，3；3，2，1；3，9，27； 弦比2，切比3，分子根号别忘添． 特殊角的三角函数会和实数进行综合来考察学生的计算能力，所以计算能力是要达标的，可以在后续的练习中适当的丰富形式，提高计算量和综合性来训练 8 Administrator (A) - 在理解的基础上选择合适的记忆方法，提高效率和正确率，担心记不对的选择一，愿意记忆的选择三 例1 求下列各式的值： （1）2sin30°-3cos60°. （2）cos245°+tan60°·sin60°. （3） cos30°- sin45°+tan45°·cos60°. 解： 例题讲解 解： 解： 提示：cos245°表示(cos45°)2，即(cos45°)×(cos45°). 例2.如图，在△ABC中，AB=AC=8cm，∠BAC=120°.求BC的长和△ABC的面积. ┌ D 解：作AD⊥BC于点D. 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°， ∴ ∠BAD =∠CAD= ∠BAC = 120°. ∵sin ∠BAD = , ∴ BD =AB·sin∠BAD = 8sin60° = 8× =4. ∴ BC =2BD=8. 例2.如图，在△ABC中，AB=AC=8cm，∠BAC=120°.求BC的长和△ABC的面积. ┌ D ∵cos∠BAD = , ∴ AD =AB·cos∠BAD = 8cos60° = 8× =4. ∴ = BC ·AD= × 8× 4= 1. 1. tanα＝1，锐角 α 的度数应是 ( ) A．30° B．60° C．50° D．45° D A. cosA = B. cosA = C. tanA = 1 D. tanA = 2. 已知 sinA = ，则下列正确的是 ( ) B 随堂演练 3. 如图，以 O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OA 交于点 B，再以 B 为圆心，BO 长为半径画弧，两弧交于点 C，画射线 OC，则 sin∠AOC 的值为_______. O A B C 4. 求下列各式的值： (1) 1－2 sin30°cos30° (2) 3tan30°－tan45°+2sin60°； 解：原式 = 解：原式 = 5.已知 △ABC 中的 ∠A 与 ∠B 满足 (1－tanA)2 ＋|sinB－ |＝0，试判断 △ABC 的形状. 解：∵ (1－tanA)2 ＋ | sinB－ |＝0， ∴ tanA＝1，sinB＝ ∴ ∠A＝45°，∠B＝60°， ∠C＝180°－45°－60°＝75°， ∴ △ABC 是锐角三角形。 6. 如图，在△ABC中，∠A=30°， ，求 AB的长度. A B C D 解：过点 C 作 CD⊥AB 于点 D. ∵∠A=30°， ， ∴ ∴ AB = AD + BD = 3 + 2 = 5. 30°、45°、60°角的三角函数值 题型2：通过三角函数值求角度 特殊角的三角函数值 题型1：通过三角函数值计算 课堂小结 $$