2023年甘肃省普通高中学业水平合格性考试模拟测试数学试题

甘肃省2023年普通高中学业水平合格性考试 模拟测试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求。 1.下列函数中，定义域为R的是（ ） A. B. C. D. 2.已知复数，则正确的是（ ） A. B.z的实部为 C.z的虚部为 D.z的共轭复数1+i 3.已知a，b为实数，则“”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（ ） A. B. C. D. 5.一个长方体由同一顶点出发的三条棱的长度分别为2,2,3，则其外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 6.已知同一坐标系下，指数函数和的图像如图，则下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 7.某校为了解学生学习的情况，采取分层抽样的方法从高一2400人、高二2000人、高三n人中，抽取180人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为72人，那么高三被抽取的人数为（ ） A.48 B.60 C.72 D.84 8.在中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则B =（ ） A. B. C. D. 9.设函数，则下列正确的是（ ） A.的图像关于直线对称 B.的图像关于点对称 C.的最小正周期 D.在上为增函数 10.已知实数m，n满足2m+n=2，其中，则的最小值为（ ） A.4 B.6 C.8 D.12 11.已知偶函数在上单调递增，且，则的解集是（ ） A. B. C. D. 12.心理学家有时间用函数测定在时间t（单位：min）内能够记忆的量L，其中A表示需要记忆的量，k表示记忆率.假设一个学生需要记忆的量为200个单词，此时L表示在时间t内该生能够记忆的单词个数.已知该生在5min内能够记忆20个单词，则k的值约为（）（ ） A.0.021 B.0.221 C.0.461 D.0.661 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。 13.命题的否定形式为 14.一道数学竞赛试题，甲生解出它的概率为，乙生解出它的概率为，丙生解出它的概率为.由甲、乙、丙三人独立解答此题只有一人解出的概率为 15.已知向量a,b满足且则向量a与b的夹角为 16.若，则= 17.已知定义在上的奇函数，当时，，则= 三、解答题：本大题共3小题，共32分。 18.（10分）在中，所对的. （1）求a； （2）求. 19.(10分)在四棱锥中，E，F分别是AB ，AD的中点，过直线EF的平面分别与侧PA ，P D交于点M ，N. （1）求证：； （2）求证：. 20．(12分)已知函数是[]上的奇函数，当时，. （1）求； （2）求时，函数f（x）的解析式； （3）若，求实数a的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$