广东省佛山市顺德区15校联考2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年第一学期九年级核心素养展示活动 数学 （测试时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 一个菱形的边长为2，则它的周长是（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 2. 若，则的值是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，，D为的中点，则的长是（ ） A. 2.5 B. 5 C. 10 D. 20 4. 方程：的解是（ ） A. B. C. ， D. 5. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.6左右，则袋子中红球的个数最有可能是（ ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 15 6. 依据所标数据，下列四边形不一定为矩形的是（ ） A B. C. D. 7. “敬老爱老”是中华民族的优秀传统美德．小刚、小强计划利用暑期从，，三处养老服务中心中，随机选择一处参加志愿服务活动，则两人恰好选到同一处的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可能是（ ）． A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 9. 若正方形对角线长为4，则它的面积是（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 10. 已知与相似，，，，，则的长可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，五线谱是由等距离的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点，，都在横线上．若线段，则线段的长是______． 12. 一元二次方程的解是______． 13. 为了解某花卉种子的发芽情况，研究所工作人员在相同条件下，对该花卉种子进行发芽试验，相关数据记录如下： 种子总数 发芽种子数 发芽的频率 根据以上数据，可以估计该花卉种子发芽的概率为_____（结果精确到）． 14. 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将放大为原来的2倍得到，若点的坐标是，则点的坐标是______． 15. 如图，在一块长，宽矩形铁片的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖的方盒．如果制作的无盖方盒的底面积为，那么铁皮各角切去的正方形的边长是______． 三、解答题（一）：本大题共4小题，第16、17题各5分，第18、19题各7分，共24分． 16. 解方程：． 17. 如图，为估算一条河流某处宽度，在河对岸选定一个目标点，在近岸取，，三点，使得于点，于点，点在上，并且点，，在同一条直线上，若测得，，，求此处河的宽度． 18. 一个矩形的长比宽多，面积是，求这个矩形的周长． 19. 如图，在中，，于点D，，，求面积． 四、解答题（二）；本大题共3小题，每小题9分，共27分 20 综合实践活动 主题：测量墙面高度 素材：手电筒，木板，平面镜，直尺 步骤：如图，小颖同学手持电筒从点处发射光线，通过水平放置在地面上的平面镜反射后，经过垂直于地面放置的木板上边缘点，落在垂直于地面的墙面处．小颖测得处离地面的高度，处离木板底端E处的长度，处到墙面底端处的长度，木板长度． 计算：已知光通过平面镜反射中入射角等于反射角，图中点，，，在同一水平线上．求点到地面的高度． 21. 在抽奖现场，一个不透明的袋中装有个红球，个黄球，个白球，个黑球，从袋中随机摸出个球，摸到红球表示抽中一等奖，奖金元；摸到黄球表示抽中二等奖，奖金元；摸到白球表示抽中三等奖，奖金元；摸到黑色表示未中奖．小明有两次抽奖机会，第次摸出球后，放回袋中并摇匀，再摸第次．求小明两次获得奖金不低于元的概率． 22. 某商场今年年初以每件元的进价购进一批“网红”商品．当商品售价为元时，一月份销售件，三月份销售3240件．设二月和三月该商品销售的月平均增长率相等． （1）求二月和三月该商品的月平均增长率； （2）从四月初起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价元，销售量增加件，当商品降价多少元时，商场获利元？ 四、解答题：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 23. 如图，四边形为正方形，点E为线段上一点，连接，过点E作，交射线于点F，以为邻边作平行四边形，连接． （1）求证：四边形是正方形； （2）若，求的长； （3）在（2）的条件下，当等于多少时，． 24. 如图1，在矩形中，，，，，分别从，，，出发，沿，，，方向在矩形的边上同时运动，运动速度分别是，，，，当其中一个点到达所在运动边的另一