精品解析：山东省潍坊市高密市滨北学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

九年级数学学科学情诊断试题 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题（共8小题，每小题4分，共32分，每小题四个选项只有一项正确） 1. 在下列方程中，一元二次方程的个数是（　　） ①3x2+7=0；②ax2+bx+c=0；③（x﹣2）（x+5）=x2﹣1；④3x2﹣=0． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 如图，在 中，，，，则 的长是( ) A. B. 4 C. 8 D. 4 3. 关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（　　） A. 1 B. C. 1或 D. 4. 如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点D是CB延长线上的一点，且BD＝BA，则tan∠DAC的值为（ ） A. 2＋ B. 2 C. 3＋ D. 3 5. 已知方程的两个实数根为，则的值为（ ） A. -3 B. 3 C. 6 D. -6 6. 代数式的值的值一定（ ） A. 大于3 B. 小于3 C. 等于3 D. 不小于1 7. 已知，是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于（ ） A. 2019 B. 2020 C. 2021 D. 2022 8. 如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是(　　) A. x2＋9x－8＝0 B. x2－9x－8＝0 C. x2－9x＋8＝0 D. 2x2－9x＋8＝0 二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分，每小题四个选项有多项正确，全部选对地5分，部分选对得3分，有选错的即需0分．） 9. 下列说法中，错误是（　　） A. 在中，锐角A的两边都扩大5倍，则也扩大5倍 B. 若，则 C. D. 若α为锐角，，则 10. 下列一元二次方程中，有实数根的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在△EFG中，∠EFG=90°，FH⊥EG，下面等式中正确是（ ） A. B. C. D. 12. 已知关于x一元二次方程有两个不相等的实数根，则k可以取的值是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题（共9小题，每小题4分，共36分） 13. 已知α、β均为锐角，且满足+=0，则α+β= ___________． 14. 某品牌运动服原来每件售价640元，经过两次降价，售价降为360元，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为______. 15. 已知关于x的方程的一个根是2，则______，另一根为___． 16. 在锐角中，若，则______． 17. 已知CD是Rt△ABC斜边上的高线，且AB=10，若BC=8，则cos∠ACD= ______ ． 18. 已知x，y是实数，，则y的值是______． 19. 如果（x2+y2）2+3(x2+y2)-4=0，那么x2+y2的值为_______． 20. 如图，四边形的对角线相交于点，且平分，若，，，则四边形的面积为_______．（结果保留根号） 21. 一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinα•cosβ+cosα•sinβ；sin（α﹣β）=sinα•cosβ﹣cosα•sinβ．例如sin90°=sin（60°+30°）=sin60°•cos30°+cos60°•sin30°==1．类似地，可以求得sin15°的值是_______． 四、解答题（本大题共6小题，共62分） 22. 用合适方法解下列方程： （1）（用配方法） （2）（用公式法） （3） （4） 23. 计算题 （1） （2） （3） （4） 24. 如图，在中，，，；求的长． 25. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）如果方程的两实根为、，且，求的值． 26. 某宾馆客房部有60个房间供旅客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．每个房间每天的定价每提高10元，就会有一个房间空闲，对有游客人住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用；设每个房间每天的定价增加x元，则 （1）房间每天的入住间数__________间（用x的代数式表示）； （2）该宾馆每天的房间所收费用为_________元（用x的代数式表示）； （3）若该宾馆客房部希望每天的利润为14000元，则每个房间的定价应为每天多少元？ （为了吸引游客，每个房间定价不会高于500元） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九年级数学学科学情诊断试题 第Ⅰ