精品解析：四川省资阳市雁江区伍隍中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题

雁江区伍隍中学高一数学第一次月考 考试时间：120min 总分：150分 一．选择题（共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定为（ ） A. B. 不存在 C. D. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. “函数在上为增函数”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 5. 已知函数，若，实数（ ） A 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 已知是定义在[a - 1，2a]上的偶函数，那么a＋b的值是（ ） A. － B. C. － D. 7. 已知，则的最大值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 8. 已知函数是上的增函数，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二．多选题（共4小题，每小题5分，共20分，漏选得2分，选错得0分） 9. 已知集合，，若，则实数的取值可能是（　　） A. B. C. D. 10. 下列说法错误是（　　　） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 已知函数，，构造函数，那么关于函数的说法正确的是（ ） A. 的图象与x轴有3个交点 B. 在上单调递增 C 有最大值1，无最小值 D. 有最大值3，最小值1 12. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：对于实数x，符号表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如，，定义函数，则下列命题中正确的是（ ） A. 函数的最大值为1； B. 函数的最小值为0 C. 函数的图象与直线有无数个交点 D. 函数是增函数 三．填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若幂函数为偶函数，则 ________ . 14. 已知，则___________． 15. 已知定义域为R的偶函数在上单调递减，且，则满足的x的取值范围是__________． 16. 已知函数，，若对任意，总存在，使得，则实数a的取值范围是_____. 四．解答题（共6小题） 17. 设集合． （1）求； （2）已知集合，若，求实数的取值范围． 18. 已知 是定义在R上的偶函数，当 时， （1）求的值； （2）求的解析式； （3）画出简图；写出的单调递增区间(只需写出结果，不要解答过程). 19. 已知命题p：，不等式恒成立；命题q：为实数，使有解. （1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围； （2）若命题p，q中恰有一个为真命题，求实数m的取值范围． 20. 已知函数，满足条件. （1）求的解析式； （2）用单调性定义证明在上单调递增，并求在上的最值. 21. 某地某路无人驾驶公交车发车时间间隔（单位：分钟）满足，，经测算.该路无人驾驶公交车载客量与发车时间间隔满足：，其中. （1）求，并说明实际意义： （2）若该路公交车每分钟的净收益（元），问当发车时间间隔为多少时，该路公交车每分钟的净收益最大？并求每分钟的最大净收益. 22. 定义域在R的单调函数满足恒等式，且. （1）求，； （2）判断函数的奇偶性，并证明； （3）若对于任意都有成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 雁江区伍隍中学高一数学第一次月考 考试时间：120min 总分：150分 一．选择题（共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集的定义求解. 详解】, 故选：B. 2. 命题“”的否定为（ ） A. B. 不存在 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接根据全称命题的否定的定义得到答案. 【详解】命题“”的否定为：. 故选：D. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】偶次开根根号下非负，分式分母不为零，据此列出不等式组即可求解. 【详解】依题意，解得， 所以函数的定义域为. 故选：B． 4. “函数在上为增函数”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】由函数的单调性，结合一次函数性质求参数范围，根据充分、必要性定义判断条件间的关系. 【详解】由在上为增函数，则， 所以“函数在上为增函数”是“”的必要不充分条件. 故选：B 5 已知函数，若，实数（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B