上海市复旦大学附属中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题（A卷）

复旦大学附属中学2023学年第一学期 高一年级数学期中考试试卷（A卷) 考生注意： 1.本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟。 2.本试卷分设试卷和答题纸。试卷包括试题与容题要求，作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上， 在试卷上作答一律不得分. 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，第16题每题4分，第7一12题每题5分，请在答题纸相 应编号的空格内直接写结果， 1.已知集合A={,B={a,am}，若AcB,则实数a= 2.已知D为一个非空数集，语句：“任意的x∈D,x+1>0”的否定形式是 3.若关于x的不等式组 [2x+3>0,的解集非空，则满足条件的最大整数a= x+3a<0 4.若关于x的不等式x-366+x-500≤a的解集非空，则a的取值范围是 5.设集合A={1,2,3,4},B={1,2},若C三A且B∩C≠⑦，则所有满足条件的集合C的个数为 6.函数y=x2-3x+2的单调增区间为 7*.已知f(x)=√mx2-x+1,若函数y=f(x)的值域为[0，+o),则实数m的取值范围为 8.已知T是关于x的方程x2+x+q=0(p2-4q>0)的解集，A-{1,3,5,7,9},B={L,4,7,10},且T∩A=0, T∩B=T,则p+q=- 2.已知正实数a、b满足a+b=公2+6，则日+片的最小值为 10.设U为全集，对集合M、N,定义运算“*”，M*N=M∩N.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合X={1,2,3}, Y={3,4,5},Z={2,4,7}，则(X*Y)*Z=■ 11.已知一个奇函数y=f(x)与一个偶函数y=g(x)的和为函数y=√x2-3x+6,则f(3)= 1.已知f=+主若实数a、bcd满是0<f回sf()sf(o)sf(@k1,则/f急+/()+ 的取值范围为 第1页供4页 二、选择题（本大题满分18分）本大题共有4题，第13一14题每题4分，第15一16题每题5分，每题有且只 有一个正确选项，请在答题纸的相应编号上将代表答案的小方格涂黑。 13.右图是肖老师以恒定的速率夜跑时的离家距离(y)与跑步时间（x)之间的函数的 图像，则肖老师跑步的路线可能是()， (A) (B) (c) (D) 1已知a、b均为正实数，则“a6+日+片4“是“(e+[日号》=4”的()条件 a b (A)充分非必要 (B)必要非充分 (C)充分必要 (D)既非充分又非必要 15.已知关于x的方程ax2+bx+c=0(a>0)的两个实数根为x、为，集合S={xx>方}，T={xx>}, P={xlx<x},Q={x|x<x2},则关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为() (A)(snr)U(pne)(B)(snr)n(pne) (C)(SUT)U(PUO) (D)(suT)n(PUQ) 16.已知存在函数y=f()和y=g(x)使得函数y=f(g(x)的定义域为R,且表达式为f(g(x)=x2,则 y=g(x)的表达式不可能为( (A)x2-3 (B)x+V网 (C)2x-1 (D) 三、解答题（本大题满分T8分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应的编号规定区域内写出必要 的步骤 17.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 2x+11、 已知常数aeR,集合A=x+2乙 3,集合B={xr2+2ax-3a2<0} (1)若a=2,求A∩B: (2)若AUB=A,求实数a的取值范围， 第2页供4页 18(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 某奶茶店今年年初花费16万元购买了一台制作冰淇淋的设备，经估算，该设备每年可为该奶茶店提供12万 元的总收入.已知使用x年(x为正整数)所需的各种维护费用总计为x2+2x万元（今年为第一年）， (1)试问：该奶茶店第几年开始盈利（总收入超过总支出）？ (2)该奶茶店在若干年后要卖出该冰淇淋设备，有以下两种方案： ①当盈利总额达到最大值时，以1万元的价格卖出该设备： ②当年均盈利达到最大值时，以2万元的价格卖出该设备。 试问哪一种方案较为划算？请说明理由 19.(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分 已知常数meR,f()=VVx(4-x习-m (1)证明：对任意的meR,{=f(x》≠O: (2)若[0，]s{p=f(x刃，求实数m的取值范围： (3)若{p=f(x奶=[0,3]，求实数m的值. 第3页供4页 20.(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分 若函数y=F(x)的定义域为D,且对于任意的、为∈D,“F(,)=F(3)