精品解析：甘肃省定西市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

定西市2023～2024学年度第一学期期中考试 九年级数学试卷 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 一元二次方程配方后可化为（ ） A. B. C. D. 3. 方程的根是（ ） A. B. C. ， D. ， 4. 一元二次方程的根的情况是(　 　) A. 有两个不相等实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 5. 将抛物线y＝2x2图象先向上平移3个单位，再向右平移4个单位所得的解析式为( ) A B. C. D. 6. 二次函数的图象是（　　） A. B. C. D. 7. 某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂第二季度平均每月的增长率为，那么满足的方程是（） A. B. C. D. 8. 抛物线过点（2，4），则代数式的值为（ ） A. 14 B. 2 C. －2 D. －14 9. 如图，在平面直角坐标系中，将绕点的坐标旋转得到，设点的坐标为，则点A的坐标为（　　） A. B. C. D. 10. 二次函数的部分图象如图所示，其对称轴为直线，则下列结论：①；②；③；④；⑤当时，．其中正确的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题：(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 11. 把一元二次方程化成一般形式，其中，则常数项_________． 12. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_____． 13. 请写出一个开口向下，并且与y轴交于负半轴的抛物线的解析式为__． 14. 若点关于原点的对称点B的坐标是，则_______． 15. 如图，为钝角三角形，将绕点按逆时针方向旋转得到，连接．若，则的度数为________． 16. 已知函数的图象与两坐标轴共有两个交点，则的值为______． 三、解答题(一)(本题共7小题，共39分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 解方程：． 18. 解方程：． 19. 已知关于的一元二次方程． （1）若方程的一个根为，求的值和方程的另一个根； （2）求证：不论取何值，该方程都有两个不相等的实数根． 20. 如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1个单位长度的三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于原点中心对称的； （2）求的面积． 21. 二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）写出此抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标； （2）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围； 22. 有一人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎． （1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？ （2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？ 23. 已知二次函数的图象顶点为，且过点． （1）求该抛物线的解析式； （2）试判断点是否在此函数图象上． 四、解答题（二）（本题共4小题，共33分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 24. 掷实心球是兰州市高中阶段学校招生体育考试的选考项目．如图1是一名女生投掷实心球，实心求行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示，抛出时起点处高度为，当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处． （1）求y关于x的函数表达式； （2）根据兰州市高中阶段学校招生体有考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于6.70m，此项考试得分为满分10分．该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由． 25. 下面是小华同学的数学小论文，请认真阅读，并完成下面的任务． 平均数法解一元二次方程 在解一元二次方程时，发现有这样一种解法： 如：解方程． 解：原方程可变形， 得 （根据1） 直接开平方并整理，得，，我们称这种解法为平均数法． 经典练习： 下面是用平均数法解方程时写的解题过程， 直接开平方并整理，得…… 任务： （1）小论文中的根据1是____________． （2）用平均数法解方程的两个解分别是______，______． （3）请用平均数法解方程：． 26. 服装柜在销售中发现某品牌童装平均每天可售出40件，每件盈利80元．为了迎接“国庆节”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现，如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件． （1）要想平均每天在销售这种童装上盈利4800元，那么每件童装应降价多少元？ （